2024-2025学年（上）新余九年级质量检测数学

1、下列事件中，是确定性事件的是

A. 买一张电影票，座位号是奇数   B. 射击运动员射击一次，命中10环

C. 明天会下雨   D. 度量三角形的内角和，结果是

2、已知是的重心，记，那么下列等式中，成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论：；；．其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、小明同学爱好登山运动，一天他沿坡角为的斜坡登山，此山的坡度是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3

B．x＜-1

C．x＞3

D．x＜-1或 x＞3

9、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．23＝6

B．（﹣3）3＝﹣9

C．|a|＝a

D．（﹣1）2n+1＝﹣1（n为正整数）

11、如图，已知⊙的半径为1，内接于⊙, , 则_____．

12、如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为______．

13、国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为______．

14、已知（m2+n2）（m2+n2﹣2）＝3，则m2+n2＝________．

15、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．

16、如果二次函数的图像上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1________y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

17、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

18、如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．

（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；

（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）当t＝2时，求O′点在坐标．

19、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

(1)求m的取值范围；

(2)若方程有一个根为，求m的值和另一根．

20、如图，直线与反比例函数交于、B两点，过点A作x轴的垂线与过点B垂直于y轴的直线交于点C，且的面积为8，

（1）求反比例函数解析式；

（2）点E、F是第一象限内反比例函数上两点，设点E的横坐标为a，点F的横坐标为b，，连接、、、，试比较与的大小，并说明理由．

21、如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．

22、计算：.

23、如图，用长为米的篱笆靠一道长为米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．

（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；

①；

②；

（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为平方米，求的值．

24、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC．

（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D、A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证：DE=3CE．