2024-2025学年（上）汕头九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（ ）

A．2条

B．4条

C．5条

D．6条

2、一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为(　　)

A. 36cm2   B. 40cm2   C. 90cm2   D. 36cm2或40cm2

3、用配方法解一元二次方程﹣4x=5时，此方程可变形为（  ）.

A．=1     B．=1  

C.=9 D．=9

4、如图，直线与x，y轴分别交于点B，点A，与反比例函数的图象交于点C，若，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

7、在平面直角坐标系中，点A(a ,2)是直线y=x上一点，以A为圆心，2为半径作⊙A，若P(x,y)是第一象限内⊙A上任意一点，则的最小值为（   ）

A. 1    B.     C. —1    D.

8、如图，在中，点、分别是边、上的点，连结，若，且，，则的值是（      ）

A.     B.     C.     D.

9、将一个图形用放大镜放大，这种图形变换应该属于（       ）

A．平移变换

B．对称变换

C．旋转变换

D．相似变换

10、如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行（        ）cm ．

A．9

B．14

C．

D．

11、若关于x的方程（m﹣2）x2++1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________．

12、若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为________.

13、计算：=________

14、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．

15、已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于_____．

16、计算：﹣22+|﹣4|＝_____．

17、如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；

（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

18、现有甲、乙两个不透明的布袋，各装有3个完全相同的小球，甲袋中的小球上分别标有数字，2，5，乙袋中的小球上分别标有数字3，，．小明从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为．

(1)小惠从乙袋中随机摸出的小球上的数字是负数的概率为___________；

(2)已知关于的一元二次方程，补全如图所示的树状图，并求方程有实数根的概率．

19、2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

20、如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3．小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜．

（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．

21、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

22、如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，，求的长．

23、 解方程：;   解方程：

24、为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体A处．另一端固定在对面墙体上距离地面的B处，现建立平面直角坐标系（如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度y（单位：m）与其离墙体的水平距离x（单位：m）之间的关系满足：，两墙体之间的距离．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度；

(3)为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱（立柱位于墙体和墙体之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度t的范围．