广东省茂名市2025年中考模拟（一）数学试卷-有答案

1、下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列满足，，则=（ ）

A．65 B．62  

C．64 D．63

4、甲､乙两名学生在5天中每天记忆的英语单词的个数用茎叶图表示如图所示，则这5天中甲､乙两名学生每天记忆英语单词个数的平均数分别为（       ）

A．21，21.5

B．22，22.5

C．21，21.8

D．22.5，21.8

5、下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（ ）．

A.8 B.16 C.32 D.64

7、设的共轭复数为，若， ，则 (   )

A.   B.   C.   D.

8、知为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角的大小分别为

A．

B．

C．

D．

9、若数列满足，，则（   ）

A.512 B.1023 C.2047 D.4096

10、在中，若，，，则（   ）．

A.   B.   C. 或   D.

11、如图所示，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)

A. 70°   B. 64°

C. 62°   D. 51°

12、已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数(x≠0)有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（     ）

A．2

B．

C．

D．1

14、如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（   ）．

A. 平行   B. 相交且垂直   C. 异面   D. 相交成

15、已知分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且，则（       ）

A．3

B．15

C．3或15

D．6或12

16、不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，内角，，的对边分别为，，，且，.的外接圆半径为1，，若边上一点满足，且，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，给出以下命题：①最大值是1；②既是奇函数又是周期函数；③的图象关于对称；④的图象关于点对称；

⑤在区间上单调.其中正确的命题为________.

22、如图所示的程序框图的输出值，则输入值______.

23、的展开式中的常数项是__________．

24、若等比数列满足，则公比 ．

25、极坐标方程表示曲线的直角坐标方程为________.

26、在平面直角坐标系中，以为始边作角，它们的终边关于轴对称，若，则___________.

27、化简：

28、某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

（1）当时求舞台表演区域的面积；

（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

29、已知函数f(x)＝，其中x∈[2，＋∞)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．

30、已知抛物线和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．

（1）证明：点A的横坐标为定值；

（2）记，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．

31、已知函数.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）证明：（，且）.

32、【选修4-5：不等式选讲】

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证： .