四川省自贡市2025年中考模拟（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知直线与直线互相平行，则（   ）

A. 1或-1   B. 1   C. -1   D. 0

2、在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．直线

3、已知命题

：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，

则在命题： ， ： ， ： 和： 中，真命题是

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

4、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．外切

C．相交

D．内切

5、从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则有（ ）

A.， B.，

C.， D.，

6、是“直线与直线相互垂直”的（       ）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、“是1和4的等比中项”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.即非充分也非毕必要条件

8、若向量，，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

10、“三个数a，b，c不都为0”的否定为（   ）

A.三个数a，b，c都不是0 B.三个数a，b，c至多有一个为0

C.三个数a，b，c至少一个为0 D.三个数a，b，c都为0

11、设，则上的最大值是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

13、湖北省第十六届运动会将于年月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面米，大屏幕高米，若某位观众眼睛离地面米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知二次函数，那么  （ ）

A.   B.

C.   D.

15、设集合，若，则（   ）

A. 1 B.  C.  D. -1

16、如图，、、表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9、0.8、0.7，如果系统中至少有1个开关正常工作，那么系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是（       ）

A．0.994

B．0．504

C．0.496

D．0.06

17、设1＜x＜0,则下列关系正确的是 ( )

A. 5x＜5x＜0.5x   B. 5x＜0.5x＜5x

C. 0.5x＜5x＜5x   D. 0.5x＜5x＜0.5x

18、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式（ ）

A．

B．

C．

D．

20、下列说法正确的是（       ）

A．数学探究活动是数学建模

B．用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模

C．数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括

D．数学建模的对象是现实世界中的实际问题

21、已知，，向量与的夹角为，则________．

22、设（x，），若，则的取值范围是________．

23、在的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中项的系数为__________．

24、设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

25、已知向量，不共线，且平面向量，，若，则______.

26、表示双曲线，则实数t的取值范围是_____________．

27、如图，在平行六面体中，．求：

(1)；

(2)的长；

(3)的长．

28、如图1， 中， ，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形.

（1）证明： 四点共面；（2）求四棱锥的体积.

29、在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的任意一点M到直线（且为常数）的距离与点M到点的距离相等.

(1)求动点M的轨迹方程（用t表示）；

(2)设直线l与曲线C相切于点P（点P在第一象限），过原点O作直线l的平行线与直线PF相交于点Q，证明：FQ为定值.

30、已知函数（）.

(1)若存在不小于4的极值点，求a的取值范围；

(2)若恒成立，求a的最小值.

31、已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值.

在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.

①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2).

32、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀.

（1）根据上表完成下面的列联表：

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

附：

①独立性检验临界值表：

②独立性检验统计量值的计算公式：，其中.