2024-2025学年（上）清远九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

2、若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（       ）

A．－4

B．9－

C．－3或9－

D．－4或12－

3、如图，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC边上取一点E，连接AE、DE，使得DE＝AD，H为AE中点，连接DH，在DE上取一点F，连接AF，将△AEF沿着AF翻折得到△AGF，且GF⊥AD于M，连接GD，若AE＝4，则点F到直线DG的距离为（ ）

A．2

B．

C．

D．

4、在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（       ）

①若，则

②若，则

③若，则

④当时，代数式的值恒为负

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）

A．﹣1

B．0

C．2

D．4

7、一元二次方程x2—3x+1=0的两根为x1，x2，则的值是（　　）

A. ﹣3    B. -1    C. 1    D. 3

8、如图，的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，，，则（   ）

A.60° B.72° C.75° D.78°

9、全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，点在上，点为的中点，连结并延长交于点，点在轴的正半轴上，连结，交于点，若，则的面积为______ ．

12、如图，中，点是的中点，在上，且与交于点，则的值为_______．

13、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．

14、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_____秒四边形APQC的面积最小．

15、在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2，则⊙O半径的长是_________

16、已知关于的方程的两实数根互为相反数，则两根之积为________．

17、某商店以每件80元的价格购进一批商品，现以单价100元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．

（1）若在顾客得实惠的前提下，当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6210元？

（2）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

18、如图，在四边形中，，对角线平分，过点C作，分别交于点F、E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的长．

19、下面是小明设计的的尺规作图过程，已知：⊙O．

作法：如图，

①作⊙O的直径AD；

②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O的圆弧于B，C两点；

③连接AB，AC．

(1)△ABC是_________三角形．

(2)证明（1）中的结论．

20、如图， 是的外接圆， 点在边上， 的平分线交于点，连接，过点作的平行线，与的延长线相交于点.

（1）求证： 是的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当时，求线段的长.

21、如图，已知矩形中．

(1)请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分，（不写画法，保留画图痕迹）；

(2)在（1）的条件下若，，求出的值．

22、如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE＝DE．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)当∠A＝30°，OA＝6时，求CD的长．

23、请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式.

24、某生产口罩的企业2019年12月盈利万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：

（1）该企业2020年1月盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？