2024-2025学年（上）鹤壁九年级质量检测数学

1、如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（ ）

A．8

B．10

C．8或10

D．18

3、用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A．   B．

C．   D．

7、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，点P为函数图象上任意一点，过点P作轴于点A，则的面积是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．都不对

9、题目：如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P，Q运动到某处时，有与全等，求相应的x，t的值，其答案为：丽丽的答案：；轩轩的答案；笑笑的答案：，则下列说法正确的是（　　）

A．只有丽丽的答案正确

B．轩轩和笑笑的答案合在一起才完整

C．丽丽与轩轩的答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

10、已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．在圆内

B．在圆上

C．在圆外

D．不能确定

11、如图所示，用一张斜边长为25的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和是_______.

12、在中，，，，则的长是__________．

13、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：①AF＝DE；②∠ADP＝15°；③；④PD2＝PH•PB，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）

14、写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是____．

15、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：   ．（答案不唯一）

16、某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示：

若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为_____．

17、如图，的半径为2，是的弦，点到弦的距离为．

（1）求弦的长；

（2）若点C在上（点C不与A，B重合），求的度数．

18、如图，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交轴于另一点．

(1)已知：，．

①求抛物线的解析式；

②过点作直线的垂线交轴于点，平移直线交抛物线于点，两点，连结，．若△为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．

(2)在（1）的条件下，设对称轴直线与轴交于，点为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点，点关于抛物线对称轴对称点，直线交抛物线对称轴于点，在点运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围．

19、问题发现：

（1）如图1，在中，，，，点为上一点，且，过点作，填空：________，________；

类比探究：

（2）如图2，在（1）的条件下将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，请求出，的值；

拓展延伸：

（3）如图3，和同为等边三角形，且，连接，，将绕（）的中点逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中的最大值．

20、计算：．

21、在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中作出圆心O．

22、数学课上老师提出了下面的问题：

在正方形对角线上取一点，使．

小明的做法如下：如图

①应用尺规作图作出边的中点；

②应用尺规作图作出的中点；

③连接，交于点．

所以点就是所求作的点．

请你判断小明的做法是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请给出一种新的做法．

23、某商场2017年7月份的营业额为160万元，9月份的营业额达到250万元，7月份到9月份的月平均增长率相等.

（1）求7月份到9月份的月平均增长率？

（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？