2024-2025学年（下）长沙八年级质量检测数学

1、如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形的边长是（       ）

A．12

B．44

C．

D．无法确定

3、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（   ）

A. 2020   B. 2018   C. 2017   D. 2016

4、如图，在中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　）

A．1

B．6

C．10

D．12

5、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4，∠ACB=30°，则矩形的面积为(　 　)

A. B.4 C.8 D.

6、直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的　　倍．

A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

7、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若∠ADC=∠EOC=45°，则的度数为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、下列计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．HL

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）

A．4

B．4

C．8

D．8

11、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____cm

12、如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4，则对角线BD的长为_________

13、如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.

14、如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AD＝6，则BE的长为__________．

15、已知mn＝1，则（m＋n）2－（m－n）2＝_________．

16、如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。

17、不等式的解集是______________

18、   如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为_____．

19、如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.

20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝_____．

21、如图，在中，点，分别在，延长线上，，.

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，求的长.

22、先化简，再求值，其中．

23、和谐商场销售甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）直接写出点B和点D的坐标；

（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；

（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形

（1）求直线的解析式；

（2）求出的面积；

（3）若为坐标系中的一个动点，连结．当与面积相等时，求的值．