2024-2025学年（上）兰州九年级质量检测数学

1、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

2、从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（　　）

A．5米

B．25米

C．100米

D．120米

3、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、下列判断错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 四个内角都相等的四边形是矩形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

5、如图，A、D是上两点，是直径．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于函数y＝﹣x2﹣4x﹣5的图象叙述正确的是（       ）

A．开口向上

B．y有最大值时为—5

C．与y轴交点为（0，﹣5）

D．对称轴为直线x＝2

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）

A. 0.11   B. 1.19   C. 1.73   D. 1.67

9、年月日时分，神舟十五号载人飞船成功发射，名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，下列航天图标是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（     ）

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．二次函数关系

D．反比例函数关系

11、如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．

12、如图，抛物线y＝x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（﹣，a）在抛物线上，a的值是_____，点A的坐标为_____．

13、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_________平方米．

14、在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)关于原点对称点P′的坐标为__________．

15、在中，，若，则__．

16、函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是_____．

①4a+b＝0；

②24a+2b+3c0；

③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3；

④当y1﹣1时，y随x增大而增大．

17、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交GH于点Q．

（1）求证：△IAB∽△ACB；

（2）求HQ：QG的值．

18、如图，已知，，垂足分别为B、C，交于点D，，，，求的长．

19、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）.

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在（2）的基础上，求点B旋转路径的长度.

20、（1）计算：；

（2）解方程：x2﹣3x＝1．

21、已知：如图，为的直径，与相切于点C，交延长线于点D，连接，，平分交于点E，过点B作，垂足为F．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

22、如图，一小球从斜坡D点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数）y=-x2+4x刻画，斜坡OA可以用一次函数y=刻画．

(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标

(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标。

23、已知关于的方程.

（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根.

（2）若方程的两根都是正数，求的取值范围.

（3）以方程的两根为两边，斜边为，求的值.

24、（1）已知，求一次函数所经过的象限；

（2）已知与相似，且的三边长分别为6、8、4，其中一边长为2，试求的另外两边长．