福建省漳州市2025年中考模拟（三）数学试卷（附答案）

1、已知函数，则

A．

B．

C．

D．

2、“”是“关于的方程有实根”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则的值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

5、若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ）

A.2      B.1       C.-1   D.无最大值

6、，则函数的大致图像为（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，则（  ）

A. B. C. D.

8、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

9、已知直线与直线的交点为，若点为直线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

10、已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为

A.   B.   C. 8π   D.

12、已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（       ）

A．

B．π

C．2π

D．4π

13、圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是偶函数，当时， 恒成立，设，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、函数在点(0，)处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

18、把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

19、在中，已知，那么一定是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.形状无法确定

20、若函数，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、与直线的斜率相等，且过点的直线方程为_________

22、设数列的前项和为，且对任意的自然数都有：，通过计算，，，猜想__________ .

23、已知，且，则向量夹角的余弦值为__________.

24、命题“若，则”的否命题为__________．

25、已知α，β均为锐角，tan α，tan β，则α＋β=________.

26、防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是____.

27、设函数的导函数为．

(1)当时，研究的单调性；

(2)讨论极值点的个数．

28、我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离，记作

（1）求点到抛物线的距离；

（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；

（3）试探究：平面内，动点到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹．

29、某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

30、已知，．

(1)若，求的值；

(2)若，求实数的值．

31、已知集合，，或.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

32、定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数

当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．