2024-2025学年（上）保亭九年级质量检测数学

1、将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　）

A.4x2﹣4x+5=0 B.3x2﹣8x﹣10=0 C.4x2+4x﹣5=0 D.3x2+8x+10=0

2、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540

B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

C．32x+20x＝540

D．（32﹣x）（20﹣x）＝540

3、用配方法解方程时，原方程可变形为（  ）

A. B. C. D.

4、在中，已知，，，那么下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、B两点（       ）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线对称

7、在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程为一元二次方程的是（       ）

A．ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）

B．x（x+3）=x2﹣1

C．x2=0

D．

10、在一只暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算大约是（       ）

A．15

B．12

C．9

D．4

11、下列说法：

①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次一定抛掷出点．

②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生．

③天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨．

④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．

正确的是________（填序号）

12、已知反比例函数的图像经过点，则_____．

13、已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-m）=0的两个根是1和3，则m的值为 _____．

14、如图，在中，D为边上一点，，若，，则的长为______．

15、如图已知，，分别在，边上，且，，，面积是，则四边形的面积是___________.

16、一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为 ___．

17、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1；

（2）画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中线段 OA扫过的图形面积．

18、定义：对于平面内的及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为，，称和这两个数中较小的一个数为点P关于的“近率”．

(1)如图1，已知中，，，若的中线CD与角平分线AE相交于点P，则点P关于的“近率”为________；

(2)如图2，已知中，，，，若点在斜边AB上，且点关于的“近率”为，求的长；

(3)已知在平面直角坐标系中，点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点M的坐标为，圆M是以点M为圆心，半径为的圆．若圆M上的所有点都在第一象限且关于的“近率”都小于，直接写出的取值范围．

19、如图，在四边形中，，平分，．求证：四边形是菱形．

20、已知：如图，在与中，，，如果点在上，且，点为与的交点．

求证：

(1)；

(2)．

21、如图，在中，，，，是边上的中线，点在边上运动，沿折叠得到，点落在上，求线段的长.

22、如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知，．

求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；

在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由．

为抛物线上一动点，连接PA，过点P作交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、【问题情境】如图1，在中，，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

(1)请证明“射影定理”中的结论③．

(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接．

①求证：．

②若，求的长．

24、如图，在中，，垂足分别为，四边形是平行四边形吗？为什么？