2024-2025学年（上）呼和浩特九年级质量检测数学

1、如图，在中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则的长度为（       ）

A．

B．

C．π

D．2π

2、抛物线的顶点坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、下列运算中，计算正确的是（　　）

A. （a2b）3=a5b3   B. （3a2）3=27a6   C. x6÷x2=x3   D. （a+b）2=a2+b2

4、将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为　　

A.   B.   C.   D.

5、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　　）

A.﹣3 B.2 C.3 D.2或﹣3

6、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A．13

B．11

C．11 或13

D．12或15

7、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（       ）

A．最小值－2

B．最大值－2

C．最小值1

D．最大值1

8、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）

A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件

10、下列图形是线段的是（       ）

A．角的平分线

B．线段的垂直平分线

C．圆的直径

D．切线

11、已知的两条中线相交于点如果，那么的长为_________．

12、若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为______．

13、如果一段斜坡的垂直高度6米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比i＝_____．

14、在平面直角坐标系中，的半径为5，则点在______．(填“内”、“上”或“外”)

15、正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝_____．

16、抛物线的顶点坐标是____________．

17、已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　 　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　 　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，求点C所在的区域的面积；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

18、已知面积为30的菱形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣2)，B(a，b)，C(1，4)，D(c，d)，求a，b，c，d的值及菱形的周长．

19、如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；

（2）ctan60°＝_____；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

20、甲乙两个射击队进行射击训练，每个队员射击一次，成绩最高为10环（都以整数计），达到9环或以上为优秀．甲、乙两队的射击成绩折线统计图和统计分析表如下：

(1)直接写出下列成绩统计分析表中，的值；

(2)队员说：“在我们队，这次训练成绩比我高的有3人，比我低的有5人”，请你判断所在的射击队是________队（填甲或乙）；

(3)请你判断哪个队成绩较好，并给出两条理由．

21、已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为 E．

（1）求证：DC＝BD；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．

22、两年前生产1吨甲种药品的成本是4000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是1000元，甲种药品成本的年平均下降率多大．

23、为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a= ，b=   ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是   ；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

24、2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．

（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？

（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．