台湾省桃园市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、求值：（   ）

A. B. C.1 D.

3、已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：

若，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、已知为所在平面内一点，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数为偶函数的是（ ）

A.   B.

C.   D.

6、等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 (   )

A.   B.   C.   D.

7、已知为锐角，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（   ）

A．这12天中有6天空气质量为“优良”

B．这12天中空气质量最好的是4月9日

C．这12天的指数值的中位数是90.5

D．从3月4日到9日，空气质量越来越好

9、为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从台取暖器中取台进行检验，用随机数表抽取样本，将台取暖器编号为、、、.如图提供了随机数表第行至第行的数据：

82 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽出第台取暖器的编号为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、定义集合称为集合与集合的差集.又定称为集合的对称差集.记表示集合所含元素个数.现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、下列说法正确的个数是（   ）

①大于等于，小于等于的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限的角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为．

A. B. C. D.

12、下面几种推理是合情推理的是 （   ）

①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分

④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式

A. ①②   B. ①③④   C. ①②④   D. ②④

13、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、已知（, 是虚数单位），则 (   )

A. 1   B.   C.   D.

15、若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（   ）

A. B.1或-1 C. D.或

17、命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是 （  ）

A.∃x0>0，使得x02－x0≤0 B.∃x0>0，使得x02－x0>0

C.∀x>0，都有x2－x>0 D.∀x≤0，都有x2－x>0

18、如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（   ）

A.25 B.26 C.27 D.28

19、函数的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

20、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（   ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

21、设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是__________．

22、在中，设，，为的重心，则可用，表示为______.

23、已知正四面体的棱长为1，且，则___________ .

24、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．

25、在四棱锥中，底面为矩形，平面，，.以为直径的球与交于点（异于点），则四面体外接球半径______.

26、已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

27、已知数列的前项和，且，是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间包含中的项为，，则．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

28、已知等差数列和等比数列满足，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．

29、已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

30、设，

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若，证明：.

31、如图，四棱锥中，底面是平行四边形， 为的中点， 平面为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

32、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，直线与圆相切.

（1）求直线和椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，为椭圆上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.