2024-2025学年（上）克州九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定根的情况

2、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3、已知两个整式．我们在代数式A B A B中的“ ”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”．比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是（     ）

① 只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；

② 将三连运算分解因式后为；

③ 三连运算的解为；

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

4、在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（       ）

A．必经过点

B．两个分支分布在第二、四象限

C．若在图像上，则也在图像上

D．若，在图像上，且则

6、近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）

A.y=x B.y= C.y=﹣x+ D.y=

7、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（   ）

A. B. C. D.

9、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x2+y＝1

B．9y＝3y﹣1

C．﹣2x2＝8

D．2x2＝1

10、如图，P为线段AB上的一点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、E、C在一条直线上，，，，若EF平分，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于　　．

12、如图,∠BAD=∠C,DE⊥AB于E,AF⊥BC于F,若BD=6,AB=8,则DE:AF= ．

13、抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．

14、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是___________．

15、如图，在正方形中，，E为边上一点，．F为对角线上一动点（不与点B、D重合），过点F分别作于点M、于点N，连接，当F运动到中点时，的长度为______；F在运动过程中，的最小值为______．

16、已知、两地相距200千米，货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系．地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往地，货车甲以原速的返回地．两辆货车之间的路程与货车甲出发的时间的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

17、（1）计算：÷3×

（2）计算：－sin60°＋|－2|＋

（3）解方程：3x2 ＝4－2x．

（4）解方程：3（x－4）2＝20－5x．

18、 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

(1)求证：BD=EC．

(2)当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗?请说明理由．

19、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点T是点A，B的“相似点”．

例如：，当满足时，则点是点A，B的“相似点”．

（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”．

（2）如图，点在x轴上，点是直线l上任意一点，点是点D，E的“相似点”．

①试确定y与x的关系式．

②若直线交x轴于点H，当为直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

20、某校团委为了解该校学生的课余爱好情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“阅读、运动、娱乐、上网”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)在被调查的学生中，最喜欢“娱乐”的学生人数为 人，最喜欢“运动”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %．

(2)本次调查的样本容量是 ，最喜欢“阅读”的学生人数为 人．

(3)若该校共有1500名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．

(4)在全校学生中随机选出1名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．

21、某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：

（1）求样本中平均每条鱼的质量；

（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；

（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．

22、如图①，将抛物线y＝ax2（﹣1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y＝x﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）

（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90°，AB∥x轴，AD＝2，BD：BC＝1：2．

①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）

②若△ADC的面积为1，当2m﹣1≤x≤2m+1时，y的最大值为﹣3，求m的值．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0），经过点（1，0）．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)抛物线上有一点P到x轴的距离为1，求点P坐标．

24、如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.