2024-2025学年（上）葫芦岛九年级质量检测数学

1、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x＋y＝3

B．3x＋y2＝2

C．2x－x2＝3

D．x（x2－3）＝0

2、下列说法错误的是（　　）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．同旁内角互补

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形

3、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；；；；其中正确结论的个数是（     ）

A．个

B．个

C．个

D．个

4、如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、对于任意实数h，抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2（　　）

A. 开口方向相同   B. 对称轴相同   C. 顶点相同   D. 都有最高点

7、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为

A．8   B．0   C．3   D．-8

8、一元二次方程的一个根为2，则p的值为

A.   B.   C. 1   D. 2

9、下列说法中，错误的是（   ）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.四个角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D.邻边相等的平行四边形是正方形

10、Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）

A. 5cm    B. 15cm    C. 10cm    D. 2.5cm

11、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝_____________．

12、将数159 000 000用科学记数法表示为____________．

13、已知二次函数y＝－x2＋3x＋的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)且3＜x1＜x2＜x3， 则y1，y2，y3由小到大依次为_______________．

14、设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；

15、抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为_____．

16、请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____．

17、已知在中，，于点D．

(1)在图1中，写出其中的两对相似三角形．

(2)已知，，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接，BC．

①如图2，判断与BC之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点A，B，在同一直线上时，求的长．

18、已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+a（a≠0）．

(1)抛物线L的对称轴为直线______．

(2)当抛物线L上到x轴的距离为3的点只有两个时，求a的取值范围．

(3)当a＜0时，直线x＝a、x＝﹣3a与抛物线L分别交于点A、C，以线段AC为对角线作矩形ABCD，且AB⊥y轴．若抛物线L在矩形ABCD内部（包含边界）最高点的纵坐标等于2，求矩形ABCD的周长．

(4)点M的坐标为（4，﹣1），点N的坐标为（﹣1，﹣1），当抛物线L与线段MN有且只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

19、将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算．例如：M（2）=23=8，M（31）=33+13=28，M（102）=13+23=9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）=23=8，M2（2）=83=512，M3（2）=53+23=133．

（1）求M2（3）和M2017（3）；

（2）若M5n（3）=520，求正整数n的最小值．

20、如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）△ABC的形状为 　 　；

（2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90°，画出图形；

（3）在图1中在AC上找一点M，使∠AMP＝45°；

（4）在图2中作PN⊥AC，且PN＝AC，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O．

21、如图，两个圆都是以为圆心．

（1）求证：；

（2）若，，小圆的半径为，求大圆的半径的值．

22、已知直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，将对折，使点O的对应点E落在直线上，折痕交x轴于点C．

（1）求点C的坐标和直线的函数表达式．

（2）若已知x轴上有一点，点M为直线上一点，点N为直线上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标、若不存在，说明理由．

（3）已知点P为直线上一点，点Q为直线上一点，是否存在合适的点P，Q，使得最小？若存在，求出的值最小时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F. 求证：AF＝AB．

24、习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件．

（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？