2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A.x（x+1）＝30 B.2x（x+1）＝30 C.x（x﹣1）＝30 D.x（x﹣1）＝30×2

2、将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　)

A.图象必经过点(﹣3，2) B.图象位于第二、四象限

C.若x＜﹣2，则0＜y＜3 D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

4、下列四个数中，是负数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、已知，，是抛物线上的点，则（  ）

A. B. C. D.

7、做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（       ）

A．22%

B．44%

C．50%

D．56%

8、把方程x2﹣6x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n分别是（　　）

A.﹣3，6 B.﹣3，12 C.3，6 D.3，12

9、已知，是关于的方程的两个根，则的值为（　　）

A．2023

B．2022

C．2021

D．2020

10、三角形的外心是（     ）．

A．各内角的平分线的交点

B．各边中线的交点

C．各边垂线的交点

D．各边垂直平分线的交点

11、如图，正的边长是3，分别以三个顶点为圆心，3为半径作弧，则图中由三条弧所围成的几何图形的面积是________．

12、如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.

13、如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝_____°．

14、在式子中，x的取值范围是__________________.

15、已知是方程的一个根，则的值为___________．

16、与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．

17、如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为点，，．

（1）求，的值；

（2）求直线的函数解析式；

（3）求的度数；

（4）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

18、如图，已知中，，，点在边上，．求的值．

19、如图，直线垂直真线，垂足为，测得，．

(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与直线和相切；（要求写出做法和结论）

(2)求该圆弧的长．（直写出）

20、如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A反比例函数相交于两点.

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB,OC，求的面积.

21、已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.

(1)求与满足的关系式；

(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；

(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.

22、“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．

23、虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：A．体育、B．音乐、C．美术、D．科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人？

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．

24、如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长．