2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、下列命题中，

①直径是弦；

②平分弦的直径必垂直于弦；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④等弧所对的弦相等．

⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线．正确的个数为（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）

A．1

B．﹣2

C．﹣1

D．2

3、下列图形中，是中心对称图形的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（            ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图像如图所示，那么关于 x 的方程的根的情况是（　　）

A. 有两个同号不相等的实数根   B. 有两个异号不相等实数根

C. 有两个相等实数根   D. 无实数根

6、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（　　）

A.   B.   C.   D.

7、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，4），则点P与⊙O的位置关系是 （　　）

A. 点P在⊙O内   B. 点P的⊙O上   C. 点P在⊙O外   D. 无法确定

8、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.﹣8

9、下列关于x的方程中一定有实数根的是（   ）

A. x2﹣x+2=0   B. x2+x﹣2=0   C. x2+x+2=0   D. x2+1=0

10、方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）

A. x=0   B. x=3   C. x=3或x=-1   D. x=3或x=0

11、如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则k的值为___________．

12、如，则mn＝___．

13、三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为__________元．

14、点(x1，y1）与(x2，y2）在函数y=-6x2的图象上，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1__y2．

15、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为   ，标准差为  ．

16、下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：

若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1_____y2，．（填写“＜”，“＞”或“=”）

17、先化简：，再从不等式的负整数中选一个适当的数代入求值．

18、“中国禁毒”教育活动已在青少年中全面展开，某兴趣小组为了解本班学生对禁毒知识的了解情况，对本班所有同学进行了问卷调查，根据了解程度分为了“特别了解”、“比较了解”、“了解一些”和“不了解”四个等级，分别记为等级A、B、C、D，并绘制了如图所示的统计图．

(1)请补全条形统计图，并算出B所在扇形的圆心角度数．

(2)若A中有2名女生，现从A中抽出两名学生，代表本班参加学校的禁毒知识竞．答，则恰好抽中一名女生、一名男生的概率是多少？请画出树状图并求出概率．

19、阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，.

当时，，∴

当时，，∴

∴原方程有四个根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零实数a，b满足，求的值.

20、解方程：

(1)

(2)．

21、不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；

（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22、已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；

(2)将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

23、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，

设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.

24、在△ABC中，DB＝CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP＝AE•CP．