2024-2025学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、已知，则下列各式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞2时，y随x的增大而增大

B．当x＝2时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）

D．图象与x轴有两个交点

3、如图，直线：与轴和轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于、两点，运动时间为秒（）．以为斜边作等腰直角（、两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

4、下列四个数中，是负数的是（       ）

A．|﹣4|

B．﹣（﹣4）

C．（﹣4）2

D．﹣42

5、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB＝4，AC＝3，下列结论正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

6、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（  ）

A．平行四边形   B．菱形   C．正三角形   D．圆

7、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若反比例函数的图象经过点，则的值是

A.3 B.4 C.5 D.6

8、如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

10、如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．

12、如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是_____．

13、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则这个圆柱的全面积为_________．

14、如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与反比例函数的图像交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，联结，那么的值是__________

15、在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则_____________；

16、如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为__________．

17、如图，在四边形中，，于E．

(1)尺规作图：在边上截取，过点G作对角线的垂线，交于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)连接，证明．请将下面证明过程补充完整．

证明：∵， ①

∴四边形是平行四边形

∴， ②

∴ ③

∵，

∴

在和中

∴

18、如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

19、已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．

（1）求m，c的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

20、已知矩形的顶点是线段上一动点，，矩形的对角线交于点，连接，．点为射线上一动点（与点不重合），连接，作交射线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，且点在线段上．

①依题意补全图1；

②写出线段与的数量关系并证明．

（2）如图2，若，当点在的延长线上时，请补全图形并直接写出与的数量关系．

21、某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式，月产量(套)与生产总成本(万元)存在如图所示的函数关系．

(1)直接写出与之间的函数关系式；

(2)求月产量的取值范围；

(3)当月产量(套)为多少时，这种产品的利润(万元)最大?最大利润是多少?

22、计算：

（1）

（2）

23、在一个不透明的盒子中有个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有，，这个号码．

（1）搅匀后从中随机抽出个小球，抽到号球的概率是_______．

（2）搅匀后先从中随机抽出个小球（不放回），再从余下的个球中随机抽出个球，求抽到的个小球的号码的和为奇数的概率．

24、如图，是矩形的一条对角线．

（1）作的垂直平分线，分别交，于点、．垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：．