2024-2025学年（上）安庆八年级质量检测数学

1、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图，这些相同的小正方体的个数最多为（　　）

A．12个

B．11个

C．10个

D．9个

2、如图，在中，，，AB=2．将绕直角顶点顺时针旋转60°得到，则点转过的路径长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为(     )

A．6

B．12

C．

D．

5、如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，若，，则的长为（   ）．

A.5 B.4 C.3 D.2

6、如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形）的面积为，的长度为，初始位置时与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时与地面垂直，则点移动的距离是（）

A. B. C. D.

7、下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A．

B．

C．

D．

8、下列二次根式中，的同类根式是（  ）

A．   B．   C．   D．

9、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

10、下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．

12、新时代，豫出彩！2023年河南省政府工作报告显示，河南粮食总产连续6年稳定在130000000000斤以上！请你将上述新闻中的130000000000数据进行优化处理，使新闻看起来更简洁：________．

13、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

则它的开口方向________，对称轴为________．

14、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．

15、已知线段的长为2厘米，点是线段的黄金分割点，那么的长是______厘米．

16、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为____________；第n个正方形的面积为____________．

17、如图，为的直径，切于点，于点，交于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长．

18、如图，正方形，点在射线上（不与点、重合），点在线段的延长线上，且，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接，，．

（1）如图1，当点是中点时，四边形形状为______；

（2）如图2，当点不是中点时，（1）中结论是否成立？说明理由；

（3）若正方形边长2，当时，请直接写出四边形的面积．

19、（1）解方程

（2）已知关于x的方程．

①求证：方程总有两个不相等的实数根；

②如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．

20、如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点，

（1）若⊙O的半径为5，，求；

（2）若，且点在⊙O的外部，判断与⊙O的位置关系，并说明理由．

21、阅读下面的材料

一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．

以为例，花拉子米的几何解法步骤如下：

① 如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；

② 一方面大正方形的面积为(x+ )2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程 ，则方程的正数解是 ．

根据上述材料，解答下列问题．

(1)补全花拉子米的解法步骤②；

(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)．

22、用适当的方法解下列方程．

23、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．

（3）结合图形，直接写出kx＋b﹣＞0时x的取值范围．

（4）在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是______．

24、如图，四边形的坐标分别为，，，，画出它的一个以原点O为位似中心，位似比为1：2的位似图形并写出其对应顶点的坐标．