2024-2025学年（上）南京八年级质量检测数学

1、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝ ，EN ＝，则OD的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．300（1﹣x）2=243

B．243（1﹣x）2=300

C．300（1﹣2x）=243

D．243（1﹣2x）=300

3、如图，在中，点，分别是边，的中点．与交点，接．下列结论：① ；② ；③ ；④．其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（　　）

A.（﹣1，5） B.（1，5） C.（﹣1，﹣5） D.（1，﹣5）

6、已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，

=

则a-1+b-1+c-1+d-1的值为(   ).

A. 1   B. 0   C. -1   D. ±1

7、已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

8、卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据图判定该球并未出界，图中的圆与直线的位置关系为（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

9、如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标为（       ）

A．点），点

B．点，点

C．点，点

D．点，点）

10、下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（ ）

A.  B.

C.  D.

11、如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②：：；③；④，其中正确的有______．

12、已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是   cm．

13、已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为________．

14、已知关于x的方程ax2﹣bx﹣6＝0的一个根为x＝2，则2a﹣b＝_____．

15、已知实数m，n满足条件，，则的值是______．

16、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是_______．

17、为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．

（1）求出的值；

（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，她们就发现了同题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而她们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召成功4人，三人一共号召成功19人，其中小颖号召成功了人．求出值，并分别求出她们三人号召的成功率．

18、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．

（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；

（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；

（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．

19、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）．

（1）若点A（4，0）．

①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，连接点A与点 的线段的长度为d（AB，⊙O）；

②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标；

（2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是 ．

20、如图，，与交于点E，且．

(1)求的长．

(2)求证：．

21、如图，矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n．

（1）若m＝4，矩形ABCD的边CD上是否存在点P，使得∠APB＝90°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件．

（2）矩形ABCD的边上是否存在点P，使得∠APB＝60°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件．

22、阅读下面内容，并解答问题：

杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田（杨辉，南宋数学家）亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》）：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.

请你用学过的知识解决这个问题.

23、在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC～△FCD；

（2）若△DEF的面积为2，求△FCD的面积．

24、如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论．