山东省德州市2025年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（   ）

A. B. C. D.

2、已知向量，若与垂直，则实数的值为（       ）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

3、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

A．   B． C．2   D．4

4、函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（   ）

A.  B.

C. D.

5、设，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

8、若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（   ）

A.-1 B.1 C.3 D.1或3

9、圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的定义域为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，记为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，点，分别在上，且，,则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、下列函数中为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的最大值为（   ）

A. B. C.3 D.5

16、已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

17、能使函数的图象关于原点对称，且在区间 上为减函数的的一个值是

A.   B.   C.   D.

18、设抛物线的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则（       ）

A．9

B．8

C．6

D．4

19、设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）

A．1

B．0

C．-2

D．4

20、随机投掷三颗骰子，下列说法中正确的是（       ）

A．有两颗骰子之和为7的概率是

B．有两颗骰子之和为8的概率是

C．所有骰子中最小值为2的概率是

D．所有骰子中最小值为3的概率是

21、点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为______．

22、设，则的值为______________（用表示）

23、已知圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径是__________.

24、已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______．

25、已知函数，若，则实数______.

26、长方体中，，则点到平面的距离是_____

27、如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．

(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面；

(2)若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：

（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）二面角的余弦值．

条件①：平面；

条件②：；

条件③：平面平面．

28、已知椭圆经过点，且的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于，两点，点是弦的中点，求直线的方程.

29、已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；

（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

30、如图，在棱长为 的正方体中，点 ，分别为棱， 的中点．

(1)求直线与直线 间的距离：

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知函数

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若在上单调递增，求的取值范围．

32、如图，AB是圆O的直径.C是圆O上的点，P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面PBC.