山东省德州市2025年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数是偶函数的是（）
A. B. C. D.
2、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、若，则方程所表示的曲线一定不会是（）
A.直线
B.焦点在x轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的椭圆
D.双曲线
4、已知，函数在上有个零点，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、设全集，或，，则集合是（）
A．
B．
C．
D．
7、在等差数列中，，则（）．
A．9
B．6
C．3
D．1
8、已知双曲线的离心率为2，则a＝（）
A. 2 B. C. D. 1
9、已知复数，则等于（）
A、 B、 C、 D、
10、正方体的外接球体积与内切球体积的比为（）
A．3
B．
C．
D．2
11、棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
12、抛物线的焦点为，点在上且在准线上的投影为，直线交轴于点．以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，为坐标原点．若，则圆的半径为（）
A.3 B. C.2 D.
13、设，若，则下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D.
14、设，随机变量的分布列如表，则当在内增大时，（）
0
1
A．先减小后增大
B．减小
C．先增大后减小
D．增大
15、已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、下图中阴影部分的面积用定积分表示为(　　)
A. B.
C. D.
17、记的内角的对边分别为，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、集合，那么（）
A. B.
C. D.
19、已知椭圆的方程为，则椭圆的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，2，，，，，且，那么（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的是__________．
22、已知圆，直线，下面四个命题：
①对任意实数与，直线和圆相切．
②对任意实数与，直线和圆有公共点．
③对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切．
④对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切．
其中真命题的代号是__________（写出所有真命题的代号）
23、传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①平面截得球的截面面积最小值为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
24、已知圆内接四边形ABCD中，，，，，则_________．
25、等比数列中，，则数列的前4项和等于___________.
26、若，则复数的虚部为__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动，积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查，将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”，否则称为“非羽毛球爱好者”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示：

羽毛球爱好者
非羽毛球爱好者
总计
男
20

26
女

14

总计

50
(1)补全列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平，现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取三人，与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为，女“羽毛球爱好者”获胜的概率为，三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
28、设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等差中项．
(1)求的值；
(2)若集合中最小的元素为6，求实数t的取值范围．
29、某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.
年份代号
1
2
3
4
5
高考人数（千人）
35
33
28
29
25
（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：）
30、已知抛物线上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.
31、已知函数f（x）=log2（x+1）–2．
（1）若f（x）＞0，求x的取值范围；
（2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．
32、在如图所示的几何体中，四边形是边长为的菱形，平面//，.
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.