2024-2025学年（上）玉溪八年级质量检测数学

1、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

2、如图，A是函数y＝−（x＜0）图象上的一点，B是y＝（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（　　）

A．4

B．2

C．2.5

D．5

3、二次函数y＝（x+1）2﹣5的图象的对称轴是（　　）

A.直线x＝﹣1 B.直线x＝1 C.直线x＝5 D.直线x＝﹣5

4、今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录．数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人．其中数据12.72亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是（          ）．

A．90°

B．100°

C．120°

D．150°

6、抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（   ）

A. B. C. D.

7、已知点C是AB的黄金分割点（），若厘米，则（       ）

A．厘米

B．厘米

C．厘米

D．厘米

8、对角线互相垂直平分的四边形是（　　）

A. 平行四边形、菱形   B. 矩形、菱形

C. 矩形、正方形   D. 菱形、正方形

9、估计的值在（     ）

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

10、下列点在反比例函数y＝的图象上的是（　　）

A．（1，2）

B．（﹣1，﹣3）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，3）

11、某校选修课深受学生喜爱，小雨和小田从“川剧”、“健美操”、“游泳”三门课中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是__________．

12、如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为_______．

13、若点关于原点的对称点是，则______．

14、已知正方形的边长为6，是边的中点．

（Ⅰ）如图①，连接，则的长为______．

（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为______．

15、若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_________。

16、如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是 ．

17、如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；

（2）证明：PD是ΘO的切线；

（3）若AD＝24，AM＝MC，求的值．

18、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．

19、把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

20、中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．

（1）y与x的函数关系式为　　（并写出x的取值范围）；

（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

21、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

22、解方程：．（用求根公式法）

23、先化简，再求值：，其中

24、已知抛物线（）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线（）的函数关系式及点C的坐标；

（2）如图1，连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当△OEF的面积取得最小值时，点E的坐标．