福建省宁德市2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（）
A. B. C. D.
2、已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A. B. C. D. 2
3、两批同种规格的产品，第一批占、合格品率为，第二批占、合格品率为.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，则当最小时，的大小为（）
A．
B．
C．
D．
5、三点，，的线性回归方程是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知P是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为x，y，z，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．3
7、已知集合,集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，的对边分别记为，且，都是方程的根，则（）
A．是等腰三角形，但不是直角三角形
B．是直角三角形，但不是等腰三角形
C．是等腰直角三角形
D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
9、用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
10、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
11、若，则""是""的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、若正实数满足，则的最小值是（）
A. 12 B. 6
C. 16 D. 8
13、已知命题：关于的方程没有实根；命题：，．若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）
A.2， B.2， C.4， D.4，
15、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（）
A．8
B．7
C．6
D．9
16、函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
17、若，是方程的两个实根，则的值等于（）
A.2 B. C.100 D.
18、北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、对于直线和平面，的一个充分条件是（）
A.，∥，∥ B.，，
C.，， D.，，
20、已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
22、抛掷两枚骰子，其中朝上点数和为6的概率为_______．
23、已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____．
24、点到直线的距离是．
25、已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________．
26、已知等差数列，，，则_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，当时，，且函数．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）求在区间上的值域．
28、为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：
（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面分数为90~100分的试着进行卷面分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？
（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面列联表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？
成绩
班级
优秀人数
一般人数
总计
甲班

乙班

总计

附：
0．50
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
0．455
0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
29、设,.
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意实数，使不等式恒成立的最小正数a，有，证明：.
30、已知向量，，其中，.求：
（1），；
（2）与的夹角的余弦值.
31、已知数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)求的前10项和.
32、如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,为等边三角形，,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证：VB//平面MOC；
(2)求三棱锥V-ABC的体积.