2024-2025学年（上）中山八年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0

B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间

C．2a+b＞0

D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2

2、如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（     ）

A．1

B．5

C．25

D．625

3、一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（   ）

A. 平均数   B. 众数   C. 中位数   D. 方差

4、如图直线与双曲线交于，两点，则的值（ ）

A. -5 B. -10 C. 5 D. 10

5、定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

6、若y＝（m－2）＋5x－3是二次函数，则常数m的值为（       ）．

A．－2

B．2

C．±2

D．不能确定

7、如下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（  ）

A．1个   B．2个 C．3个   D．4个

8、已知，，是抛物线上的点，则（ ）

A. y3<y1<y2    B. y1<y3<y2    C. y1<y2<y3    D. y2<y3<y1

9、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（   ）

A. B. C.且 D.且

10、下列调查中，最适合全面调查的是（     ）

A．卡塔尔世界杯某场比赛的收视率

B．江北区的空气质量

C．初三学生网课期间的平均睡眠时长

D．神舟15号火箭上的零件合格情况

11、用长为8 m的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是____m2.

12、如图，的内接四边形中，，则等于________．

13、图，在中，平分交于点D，以为直径作，分别交于点E，F，连接.则___________度；若，则的长为___________.

14、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周长为10，则PA的长为___  __，(2)连结CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为___ __度.

15、如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是______________________________．

16、如图，在中，, 点是边上一动点(不与重合)，=交于点,且,则线段的最大值为___．

17、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步

嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

18、在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a= ，b= ；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？

（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

19、计算：．

20、如图所示，某施工队准备在一面长为米的旧墙旁边建一个矩形储料场，新建墙的总长为米，设的长为米．

(1)若要使矩形的面积为平方米，求的长为多少米？

(2)当边的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

21、如图，，动点从向运动，当与相似时，试求的长度．

22、如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，．

（1）求的长；

（2）点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，交于点．

①当时，求的长；

②连接、，当的长度最小时，求的面积．

23、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是多少天？

24、如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于点D，连接BD，若∠ABD=∠C．

（1）求证：AB是⊙C的切线；

（2）求△DAB的面积．