2024-2025学年（上）武威八年级质量检测数学

1、已知⊙的半径为，点为的中点，则当时，点与⊙的位置关系是（   ）．

A. 点在圆内   B. 点在圆上   C. 点圆上   D. 不能确定

2、点是的外心，则点是的（       ）

A．三条垂直平分线交点

B．三条角平分线交点

C．三条中线交点

D．三条高的交点

3、如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折C痕为AB，BC，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则

sin∠ABD的值是   (   )

A.   B.   C.   D.

5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）

A．x（x+1）=1035

B．2x（x﹣1）=1035

C．x（x﹣1）=1035

D．2x（x+1）=1035

6、下列说法中错误的是（ ）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形

C．矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形

D．对角线互相垂直的菱形是正方形

7、点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（　　）

A．（1，2）

B．（0，1）

C．（1，5）

D．（1，1）

8、如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的面积为4，则的面积为（ ）

A．2

B．6

C．8

D．9

9、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知关于的方程是一元二次方程，则_______．

12、若关于x的一元二次方程有一个根为1，则方程另一个根为______．

13、抛物线与y轴的交点为________．

14、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．

15、已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为__．

16、如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM＋CN＝4，设△BMN的面积为S，则S的取值范围是_____．

17、如图，中，，点在边上，且交于点．

（1）求证：．

（2）若，，是中点，求的长．

18、解方程：

(1)

(2)(用配方法解)

19、如图，在中，，，．求的值．

20、如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．

（1）求证：为的切线；

（2）若，的直径为10，求的长．

21、四边形ABCD内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G．

（1）求证：GA=GF；

（2）若AG=2，DC=8，求AC的长．

22、解方程：

（1）

（2）（x+1）2=6x+6

23、阅读下面材料： 

已知实数m，n满足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，试求2m3+n3的值

解：设2m3+n3=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81， t=±9，所以2m3+n3=±9

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

已知实数x，y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值.

24、二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．