2024-2025学年（上）阿克苏地区八年级质量检测数学

1、关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（     ）

A．点A和点C

B．点B和点D

C．点A和点D

D．点B和点C

3、据悉，投资34亿元的西部迪斯尼华莱士动漫城已与万盛经开区正式签约，已在5月底开工，两年后对外开放动漫主题游乐园，整个园区将在6年后完成，34亿元用科学记数法表示为（       ）

A．亿元

B．亿元

C．亿元

D．亿元

4、2023年中国500强企业共投入研发费用元．数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，，点在两条平行之间，连接，，若，，则∠C的度数是（       ）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

8、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

9、如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论中，其中结论正确的是（     ）．

①；②；③；④若m为任意实数，则有；

⑤若图象经过点，方程的两根为，，则．

A．①②③

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

10、在Rt△ABC中， 若各边长都扩大为原来的2倍， 则锐角A的正切值（   ）

A．扩大为原来的3倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．以上都不对

11、如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________

12、如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝____．

13、如图所示，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn，都是等腰直角三角形，斜边OB1，A1B2，…，An﹣1Bn的中点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）都在函数的图象上，则y1+y2+y3+…+yn=_____．

14、一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角是________°．

15、关于x的方程2x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．

16、点、分别在的边、上，且，，(如图)， 沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么______．

17、阅读下面的材料：

在同一直角坐标系中，判断两个函数的图象有无交点、交点的个数以及交点的坐标时，可以将问题转化为方程或方程组的解的问题．

如果两个函数的图象有交点，则它们的解析式组成的方程或方程组有解，且交点的个数等于解的个数．对于方程组来说，的解是交点的横坐标，的解是交点的纵坐标（两个函数都是关于的函数）．

根据以上材料，解决下面的问题：

(1)函数与的图象如图1所示，则方程有______个实数根，分别为_______；

(2)已知函数的图象如图2所示．

①若方程有三个实数根，则的值是_______；

②若方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是_______；

③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

(3)已知抛物线与直线的图象只有一个公共点，求实数的值．

18、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求证：PA为⊙O 的切线；

（２）若OB=5，OP=，求AC的长．

19、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系 　 　及所在直线的位置关系 　 　；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图，且，，，，第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a＝4，b＝3，k＝，直接写出BE2+DG2的值为 　 　．

20、如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠C+∠EDF=90°

（2）已知：AG=6，⊙O的半径为3，求OF的值．

21、如图，在菱形ABCD中，过B分别作于E，连接CE，F为线段CE上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，，求CF的长．

22、已知Rt△ABC，两直角边AB与AC之和为4，作△ABC的外接圆，点O为圆心．

(1)如图1，连接OA，当90°时，求OA的值．

(2)如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接DE，求证：2∠ADE．

(3)如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由．

23、如图，四边形ABCD是矩形，动点E在CD边上（不与C，D重合），动点F在DC延长线上，且始终保持．

(1)求证：△ADE≌△BCF；

(2)若，求证：四边形ABFE是菱形；

(3)若，，，求DE的长．

24、关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．