2024-2025学年（上）黑河八年级质量检测数学

1、对于方程，下列叙述正确的是（       ）

A．不论c为何值，方程均有实数根

B．方程的根是

C．当时，方程可化为或

D．当时，

2、已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；

②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；

③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（   ）

A. B.

C. D.

3、由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（ ）

A．10cm

B．10cm

C．10cm

D．8cm

5、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（  ）

A. 2005   B. 2003   C. ﹣2005   D. 4010

6、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(　　)

A．65°

B．70°

C．75°

D．80°

7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、与是位似图形， 且与的位似比是1：2， 已知的面积是2，则的面积是（   ）

A.1 B.2 C.4 D.8

9、在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. πa2﹣a2   B. a2﹣πa2   C. a2   D. πa2

10、与的图象如图，结论：①；②；③；④当时，；⑤．正确结论的个数是（ 　 ）

A. B. C. D.

11、著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为_____cm．

12、若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

13、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为_____．

14、若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k=__．

15、若是关于的一元二次方程，则的值为______．

16、已知线段MN=4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，则MP=______________．

17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；

(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．

18、如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，求证：△PDH的周长是定值；

（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长．

19、已知矩形的顶点是线段上一动点，，矩形的对角线交于点，连接，．点为射线上一动点（与点不重合），连接，作交射线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，且点在线段上．

①依题意补全图1；

②写出线段与的数量关系并证明．

（2）如图2，若，当点在的延长线上时，请补全图形并直接写出与的数量关系．

20、已知二次函数

(1)用配方法化成顶点式；

(2)求出顶点坐标、对称轴、最小值；

(3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.

21、已知AB为⊙O的直径.

（1）如图a，点D为 的中点，当弦BD=AC时，求∠A.

（2）如图b，点D为的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长.

（3）如图c，点D为上任意一点（不与A、C重合），若点C为的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明.

22、第六届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校学生处为了解本校学生对宪法知识的了解情况，随机发放40份问卷进行测评，然后将成绩整理分析，现从中提取部分信息如下，①绘制成的不完整的条形统计图如图所示，（A组：；B组：；C组：；D组：）

②C组中的成绩：82，86，80，82，86，84，82，88，88，84，80，88

③相关统计数据如下表，

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图并填空：______，______．

(2)若该校有2000名学生全部参加该测评，则成绩低于80分的人数是多少？

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

23、已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长度为_____．

24、在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D．

（1）若BH平分∠ABC交CD于点H，已知∠A=82°，求∠BHC的度数；

（2）如图2，若G为△ABC的内心，E，F分别为BC，AC边上的点，且CE=CF，BE=5， AF=2，求EF的长；

（3）如图3，AF⊥BC于点F，交CD于点H，已知∠ADC=45°，tan∠ACD=，CF=3，直接写出BF的长．