1、对于方程,下列叙述正确的是( )
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是
C.当时,方程可化为
或
D.当时,
2、已知,点B在射线AM上,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于P,Q两点;
②作直线PQ,交射线AN于点C,连接BC;
③以B为圆心,BA长为半径画弧,交射线AN于点D.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
3、由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4、把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为( )
A.10cm
B.10cm
C.10cm
D.8cm
5、若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )
A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010
6、如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,过A作AE∥CD交⊙O于E,则∠AOE的度数为( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
7、一种药品经过两次降价,药价从每盒60元下调至48.6元,若平均每次降价的百分率为x,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、与
是位似图形, 且
与
的位似比是1:2, 已知
的面积是2,则
的面积是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
9、在正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,则图中阴影部分的面积为( )
A. πa2﹣a2 B. a2﹣
πa2 C.
a2 D.
πa2
10、与
的图象如图,结论:①
;②
;③
;④当
时,
;⑤
.正确结论的个数是( )
A. B.
C.
D.
11、著名画家达芬奇不仅画意超群,同时还是一个数学家,发明家.他增进设计过一种圆规.如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来,若AB=10cm,则画出的圆半径为_____cm.
12、若一元二次方程有两个相等的实数根,则
的值为______.
13、若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积之比为1:9,则△ABC与△DEF的相似比为_____.
14、若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上,则k=__.
15、若是关于
的一元二次方程,则
的值为______.
16、已知线段MN=4,点P是线段MN的黄金分割点,MP>NP,则MP=______________.
17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1;
(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线.
18、如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,求证:△PDH的周长是定值;
(3)当BE+CF的长取最小值时,求AP的长.
19、已知矩形的顶点
是线段
上一动点,
,矩形
的对角线交于点
,连接
,
.点
为射线
上一动点(与点
不重合),连接
,作
交射线
于点
.
(1)如图1,当点与点
重合时,且点
在线段
上.
①依题意补全图1;
②写出线段与
的数量关系并证明.
(2)如图2,若,当点
在
的延长线上时,请补全图形并直接写出
与
的数量关系.
20、已知二次函数
(1)用配方法化成顶点式;
(2)求出顶点坐标、对称轴、最小值;
(3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.
21、已知AB为⊙O的直径.
(1)如图a,点D为 的中点,当弦BD=AC时,求∠A.
(2)如图b,点D为的中点,当AB=6,点E为BD的中点时,求OE的长.
(3)如图c,点D为上任意一点(不与A、C重合),若点C为
的中点,探求BD、AD、CD之间的数量关系,直接写出你探求的结论,不要求证明.
22、第六届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来,全国各地师生积极响应.某校学生处为了解本校学生对宪法知识的了解情况,随机发放40份问卷进行测评,然后将成绩整理分析,现从中提取部分信息如下,①绘制成的不完整的条形统计图如图所示,(A组:;B组:
;C组:
;D组:
)
②C组中的成绩:82,86,80,82,86,84,82,88,88,84,80,88
③相关统计数据如下表,
平均分 | 中位数 | 众数 | 满分率 |
86 | m | n | 25% |
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图并填空:______,
______.
(2)若该校有2000名学生全部参加该测评,则成绩低于80分的人数是多少?
(3)请从中位数、众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
23、已知线段,点
是线段
的黄金分割点,则
的长度为_____.
24、在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D.
(1)若BH平分∠ABC交CD于点H,已知∠A=82°,求∠BHC的度数;
(2)如图2,若G为△ABC的内心,E,F分别为BC,AC边上的点,且CE=CF,BE=5, AF=2,求EF的长;
(3)如图3,AF⊥BC于点F,交CD于点H,已知∠ADC=45°,tan∠ACD=,CF=3
,直接写出BF的长.
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