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2024-2025学年(上)杭州八年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、将抛物线y=2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得新抛物线的表达式是(  )

    A.y=2(x+2)2+3

    B.y=(x-2)2+3

    C.y=2(x+3)2-2

    D.y=2(x﹣2)2+3

  • 2、如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器的高度为1.6米,则楼房的高度约为(       ).(结果精确到0.1米,

    A.34.14米

    B.34.1米

    C.35.7米

    D.35.74米

  • 3、下列对正方形的描述错误的是(   )

    A.正方形的四个角都是直角

    B.正方形的对角线互相垂直

    C.邻边相等的矩形是正方形

    D.对角线相等的平行四边形是正方形

  • 4、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )

    A.x<2

    B.x>2

    C.x≥2

    D.x≤2

  • 5、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示.

     

     

     

     

     

     

    8

     

    9

     

    9

     

    8

     

     

    1

     

    1

     

    12

     

    13

     

     

     

     

    若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员( 

    A. B. C. D.

  • 6、如图,在矩形中,边的中点,连接并延长与的延长线交于点,过点于点,连接,现有下列结论:①;②;③;④

    其中正确结论有(  )

    A.4个

    B.3个

    C.2个

    D.1个

  • 7、如图,在△ABC 中,DE 分别是 ABBC 上的点,且 DEAC,若 SBDESCDE=1:3,则SDEBSADC=(   )

    A. 1:5   B. 1:9   C. 1:10   D. 1:12

     

  • 8、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、以下四组线段,成比例的是( )

    A.1,2,3,4

    B.2,3,4,5

    C.3,4,6,8

    D.5,6,7,8

  • 10、一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮,球运行路线可看作抛物线,当球离开运动员的水平距离为1m时,它与篮筐同高,球运行中的最大高度为3.5m,最后准确落入篮筐,已知篮筐到地面的距离为3.05m,该运动员投篮出手点距离地面的高度为(       

    A.1.5m

    B.2m

    C.2.25m

    D.2.5m

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于C点,P为抛物线对称轴上动点,则取最小值时,点P坐标是__________

  • 12、若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m=__________,b=__________

  • 13、若二次函数y=ax2+ax+ca≠0)的图象经过点(1,0),则方程ax2+ax+c=0(a≠0)的解为_________

  • 14、已知是比例线段,若,则________

  • 15、一元二次方程(a2)x22axa240的一个根为0,则a_______.

  • 16、如图,将纸片的一角沿向下翻折,使点A 落在边上的点处,且,下列结论:①;②;③;④其中正确结论的个数是______个。

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图1,在△ABC中,AB AC =10,tanB,点DBC 边上的动点(点D不与点BC重合).以D为顶点作∠ADE =∠B ,射线DEAC边于点E,过点AAFAD交射线DE于点F,连接CF

    (1)当D运动到BC的中点时,直接写出AF的长;

    (2)求证:10CEBDCD

    (3)点D在运动过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.

  • 18、如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(BC的左侧),交y轴于A、D两点(AD的下方),AD=,将ABC绕点P旋转180°,得到MCB.

    (1)求B、C两点的坐标;

    (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;

    (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线lCM交点为E,点QBE的中点,过点EEGBCG,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.

     

  • 19、计算:

  • 20、用适当的方法解下列方程.       

    (1)3x(x+3)=2(x+3)

    (2)2x2﹣4x﹣3=0.

  • 21、如图,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于C(0,4).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)作CDx轴交抛物线于D,连接AC,AD,求ACD的面积.

  • 22、用恰当的方法解方程:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

  • 23、甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片,其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3;乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀.

    (1)从甲盒里随机抽取一张卡片,抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是  

    (2)从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率.

  • 24、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):

    将给定的锐角置于平面直角坐标系中,边轴上、边与函数的图象交于点,以为圆心、以为半径作弧交图象于点.分别过点轴和轴的平行线,两直线相交于点,连接得到,则

    要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:

    (1)设,求直线对应的函数表达式(用含的代数式表示)﹔

    (2)求证:

    (3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角?(请自己直接画出图形,并用文字语言和符号语言描述作法,不需证明.)

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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