2024-2025学年（上）杭州八年级质量检测数学

1、将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得新抛物线的表达式是（　　）

A．y＝2（x+2）2+3

B．y＝（x-2）2+3

C．y＝2（x+3）2-2

D．y＝2（x﹣2）2+3

2、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（       ）．（结果精确到0.1米，）

A．34.14米

B．34.1米

C．35.7米

D．35.74米

3、下列对正方形的描述错误的是(　 　)

A．正方形的四个角都是直角

B．正方形的对角线互相垂直

C．邻边相等的矩形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是正方形

4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2

B．x＞2

C．x≥2

D．x≤2

5、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示．

若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（  ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6、如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长与的延长线交于点，过点作交于点，连接，现有下列结论：①；②；③；④．

其中正确结论有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DEB： S△ADC=（   ）

A. 1：5   B. 1：9   C. 1：10   D. 1：12

8、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、以下四组线段，成比例的是（ ）

A．1，2，3，4

B．2，3，4，5

C．3，4，6，8

D．5，6，7，8

10、一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（       ）

A．1.5m

B．2m

C．2.25m

D．2.5m

11、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是__________．

12、若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m=__________，b=__________．

13、若二次函数y=ax2+ax+c（a≠0）的图象经过点（1，0），则方程ax2+ax+c=0（a≠0）的解为_________ ．

14、已知，，，是比例线段，若，，，则________．

15、一元二次方程(a＋2)x2－2ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝_______.

16、如图，将纸片的一角沿向下翻折，使点A 落在边上的点处，且，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是______个。

17、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

(1)当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；

(2)求证：10CE＝BD∙CD；

(3)点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

18、如图，以点P（-1,0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

19、计算：．

20、用适当的方法解下列方程．       

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x2﹣4x﹣3＝0．

21、如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于C(0，4)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）作CDx轴交抛物线于D，连接AC，AD，求ACD的面积．

22、用恰当的方法解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

23、甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

(1)从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；

(2)从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率．

24、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：

将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．

要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔

(2)求证：；

(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）