1、将抛物线y=2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得新抛物线的表达式是( )
A.y=2(x+2)2+3
B.y=(x-2)2+3
C.y=2(x+3)2-2
D.y=2(x﹣2)2+3
2、如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房
顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达
处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器
的高度为1.6米,则楼房
的高度约为( ).(结果精确到0.1米,
)
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
3、下列对正方形的描述错误的是( )
A.正方形的四个角都是直角
B.正方形的对角线互相垂直
C.邻边相等的矩形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是正方形
4、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<2
B.x>2
C.x≥2
D.x≤2
5、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,他们射击成绩的平均环数及方差
如下表所示.
| 甲
| 乙
| 丙
| 丁
|
| 8
| 9
| 9
| 8
|
| 1
| 1
| 1.2
| 1.3
|
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选运动员( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、如图,在矩形中,
,
为
边的中点,连接
并延长与
的延长线交于点
,过点
作
交
于点
,连接
,现有下列结论:①
;②
;③
;④
.
其中正确结论有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7、如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 上的点,且 DE∥AC,若 S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DEB: S△ADC=( )
A. 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12
8、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9、以下四组线段,成比例的是( )
A.1,2,3,4
B.2,3,4,5
C.3,4,6,8
D.5,6,7,8
10、一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮,球运行路线可看作抛物线,当球离开运动员的水平距离为1m时,它与篮筐同高,球运行中的最大高度为3.5m,最后准确落入篮筐,已知篮筐到地面的距离为3.05m,该运动员投篮出手点距离地面的高度为( )
A.1.5m
B.2m
C.2.25m
D.2.5m
11、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,P为抛物线对称轴上动点,则
取最小值时,点P坐标是__________.
12、若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m=__________,b=__________.
13、若二次函数y=ax2+ax+c(a≠0)的图象经过点(1,0),则方程
ax2+ax+c=0(a≠0)的解为_________ .
14、已知,
,
,
是比例线段,若
,
,
,则
________.
15、一元二次方程(a+2)x2-2ax+a2-4=0的一个根为0,则a=_______.
16、如图,将纸片的一角沿
向下翻折,使点A 落在
边上的
点处,且
,下列结论:①
;②
;③
;④
其中正确结论的个数是______个。
17、如图1,在△ABC中,AB = AC =10,tanB =,点D为BC 边上的动点(点D不与点B ,C重合).以D为顶点作∠ADE =∠B ,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)当D运动到BC的中点时,直接写出AF的长;
(2)求证:10CE=BD∙CD;
(3)点D在运动过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
18、如图,以点P(-1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
19、计算:.
20、用适当的方法解下列方程.
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2﹣4x﹣3=0.
21、如图,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)作CDx轴交抛物线于D,连接AC,AD,求
ACD的面积.
22、用恰当的方法解方程:
(1);
(2);
(3);
(4).
23、甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片,其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3;乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀.
(1)从甲盒里随机抽取一张卡片,抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ;
(2)从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率.
24、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):
将给定的锐角置于平面直角坐标系中,边
在
轴上、边
与函数
的图象交于点
,以
为圆心、以
为半径作弧交图象于点
.分别过点
和
作
轴和
轴的平行线,两直线相交于点
,连接
得到
,则
.
要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设、
,求直线
对应的函数表达式(用含
,
的代数式表示)﹔
(2)求证:;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角?(请自己直接画出图形,并用文字语言和符号语言描述作法,不需证明.)
邮箱: 联系方式: