2024-2025学年（上）陇南八年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

2、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（       ）

A．9.5%

B．10%

C．10.5%

D．11%

3、2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．

D．与x轴的另一个交点坐标为

5、抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（ ）

A. y=（x+1）2 B. y=（x﹣1）2 C. y=x2+1 D. y=x2﹣1

6、一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7、一元二次方程x2-1=0的根是（       ）

A．x1=0，x2=1

B．x1=0，x2=-1

C．x1=1，x2=-1

D．x1=x2=-1

8、如图，ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上

B．顶点坐标是（﹣1，4）

C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）

D．函数有最大值4

10、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（       ）

A．AO=CO

B．AO=BO

C．AO⊥BO

D．AB⊥BC

11、二次函数的顶点坐标是____________________．

12、如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_______米．

13、设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为_____．

14、⼀次围棋⽐赛，要求参赛的每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列⽅程为________．

15、从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________

16、=_____．

17、（1）计算：．

（2）解方程：．

18、如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与DC平行吗？说出你的理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正切值为　　．

20、画出物体的三种视图．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、6月5日是“世界环境日”，佛山市某校举行了洁美家园的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成、、、四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）本次演讲比赛参赛同学有多少名，扇形统计图中“”部分所对应扇形的圆心角度数是多少度，补全条形统计图；

（2）学校决定从本次比赛中获得和的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛，已知等中男生有名，等中女生有名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所学恰好是一名男生和一名女生的概率．

23、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这一函数的表达式；

(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；

(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．

(1)求证：DC为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．