2024-2025学年（上）漳州八年级质量检测数学

1、如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：①， ②，③，④，⑤当时， 随的增大而减小，其中正确的是（ ）．

A. ①②③   B. ②③④   C. ③④⑤   D. ①③④

2、已知且,则为（ ）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．4：1

3、如图，已知内接于是的直径，与相切，切点为，若，则（  ）度．

A. B.

C. D.

4、关于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．图象的开口方向向上

B．函数的最小值为

C．图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

D．当时，随的增大而减小

5、某物体如图所示，它的俯视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（       ）

A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率

B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率

C．从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率

D．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率

7、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（   ）

A.90m B.45m C.45m D.90m

8、sin 30°的值为（  ）

A. B. C.1 D.

9、若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的从小到大顺序是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )

A. B. C. D.

11、如图，一次函数，的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数，的图象在第一象限内交于点，连接，当的面积为时，则的值为_________．

12、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____

13、计算______．

14、计算：______．

15、如图，中，，点、、分别在、、上，且四边是正方形．若，，，，则________．

16、已知圆锥的母线长为4，其侧面积为，则它的底面圆的半径等于 _____．

17、【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式是直线l上任意两个不同的点，过点P1、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点G，则线段，于是有，即的值仅与k的值有关，不妨设为直线l：的“纵横比”．

(1)【直接应用】直线的“纵横比”为 　 　，直线的“纵横比”为 　 　．

(2)【拓展提升】如图2，已知直线l：与直线l'：互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．

(3)【综合应用】如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段绕着点P按逆时针方向旋转至线段，设此时点B的运动轨迹为直线l，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．

18、计算：

(1)

(2)

19、如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．

回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；

（2）求证：AF2=FG•FC；

（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．

20、计算（每小题5分，共10分）

（1）；

（2）.

21、如图所示，抛物线经过点A（1，0）和点C（4，0），与y轴交于B

（1）求抛物线所对应的解析式．

（2）连接直线BC， 抛物线的对称轴与BC交于点E， F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积．

（3）x轴上是否存在一点P， 使得PB+PE的值最小，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

22、有三张正面分别标有数字1，2，3的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　 　；

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．

23、去年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

24、如图，在方格纸中，点都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)在图1中的线段上找一个点，使；

(2)在图2中作一个格点，使与相似．