2024-2025学年（上）吉林八年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a-b+c＞0；④ 8a+c＜0，正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、如图，四边形是边长为8的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交、于点G、F，M、N分别是、的中点，则的长是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是（    ）

A. a＞0，△＞0    B. a＞0，△＞0    C. a＞0，△＜0    D. a＜0，△＜0

5、为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了，结果提前天完成，设施工队原计划每天铺米，则下列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（     ）

A. 3    B. 4    C. 12    D. 4或12

7、已知、、在数轴上位置如图，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　）

A．

B．

C．﹣1

D．1

9、抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解m3﹣4m＝______．

12、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范围是_____．

13、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则的值等于______．

14、函数的自变量的取值范围是__________．

15、已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．

16、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ AOB=70°，则∠ C为______度.

17、计算：

18、某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥上方150米的点处悬停，此时测得桥两端两点的俯角分别为65°和45°，求桥的长度．（参考数据：，，；结果精确到0.1米）

19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

（1）求证：∠PNM=2∠CBN；

（2）求线段AP的长．

20、如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.

（1）求证：BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.

21、如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E是上一点，AB＝12，连接BE交AC于点F；

(1)若点E是的中点，求证：CB＝CF；

(2)若AF＝8，△CFB是以CF为腰的等腰三角形，试求BE的长；

(3)在（1）的条件下，连接DB，作∠ADB的角平分线交BE于点G，交⊙O于点H，若点G为BE的中点，直接写出DH的长．

22、在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，．

（1）求直线的解析式；

（2）在线段上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在直线的第一象限上取一点D，连接，若，，求点D的坐标．

23、为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻．如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．

（1）求∠APB的度数．

（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？

24、如图，已知是一等腰三角形铁板余料，其中，．若在上截出一矩形零件，使在上，点、分别在边、上．

（1）设，，求与之间的函数关系式；

（2）当矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半时，分别求截得矩形的长和宽．