2024-2025学年（上）大连八年级质量检测数学

1、已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

2、已知二次函数（为常数），当时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A.   B.   C.   D.

4、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（  ）

A．m=﹣1   B．m=3   C．m≤﹣1   D．m≥﹣1

5、下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知反比例函数的图像上有两点A，B，若，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、根据下表中的数据，一元二次方程的一个近似解为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB，则∠OBC的度数为（　　）

A．30°

B．35°

C．37°

D．55°

9、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当时，四边形ABCD是矩形

B．当时，四边形ABCD是菱形

C．当时，四边形ABCD是菱形

D．当时，四边形ABCD是正方形

10、下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（   ）

A. B. C. D.

11、运用所学知识计算三角函数值：tan22.5°=______．

12、分解因式：_______________________．

13、如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为______．

14、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒120元降至到现在80元，设平均每次降价的百分率为，则列方程为______．

15、已知α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根，则的值为_____.

16、将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.

17、如图，点，在上，，，．求证：．

18、已知y与x-2成反比例，且当时，.求：

（1）y关于x的函数解析式；

（2）当时的y值.

19、北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道下滑．在y轴上的点A起跳，点A距落地水平面x轴，运动员落地的雪面开始是一段曲线m，到达点B后变为水平面．点B距y轴的水平距离为．运动员（看成点）从点A起跳后的水平速度为，点G是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明G、A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；G、A的水平距离是米．

(1)求h与t的关系式（不写t的取值范围）；

(2)直接写出点G的坐标；（用含v、t、h的代数式表示）

(3)求运动员刚好落地的时间；

(4)奥运组委会规定，运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并且参赛的达标成绩为，在运动员跳跃的过程中，点处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动员飞过点C时，在点C上方可被摄像头抓拍到．

①当时，判断运动员成绩能否达标，并且能被C处摄像头抓拍；

②直接写出运动员成绩达标，并且能被C处摄像头抓拍，从点A起跳后的水平速度v的取值范围．

20、解方程：

（1）

（2）

21、计算：

22、x2﹣4x﹣21=0

23、阅读下列材料：

已知实数m，n满足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，试求2m2＋n2的值.

解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

（1）已知实数x、y，满足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

24、（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．