2024-2025学年（上）许昌八年级质量检测数学

1、如图，将边为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.3

2、如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（       ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

4、已知一元二次方程的两实数根为、，则的值为　　

A. 2 B.  C. 1 D.

5、以原点为中心，把点A（a，b）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（　　）

A.（﹣a，b） B.（﹣b，a） C.（b，﹣a） D.（﹣b，﹣a）

6、在Rt中，，，，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A．x＜2

B．x＞0

C．x＞﹣2

D．x＜0

8、下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．圆的切线垂直于这个圆的半径

D．90°的圆周角所对的弦是圆的直径

9、若把ABC的各边分别缩小为原来的，得到A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）

A．ABC与A1B1C1不一定相似

B．ABC与A1B1C1的相似比为1：3

C．ABC与A1B1C1的各对应角不相等

D．ABC与A1B1C1的相似比为3：1

10、如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是(   )

A．

B．

C．

D．

11、已知最简根式与可以合并，则________．

12、二次函数的部分对应值如下表：

当时，对应的函数值______．

13、如图，矩形中，对角线、交于点，为中点，且，，则____．

14、已知是方程的一个根，则代数式的值是________．

15、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是   ，m的值是 ．

16、已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则ab＝_____．

17、如图，在△ABC中，BD是∠B的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F．

(1)求证：四边形BFDE为菱形；

(2)若∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求线段EF的长．

18、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

(1)如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

19、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，．

(1)求证：AE=BF；

(2)求：tanα与tanβ的数量关系；

(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．

20、武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对九年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．

(1)补全条形统计图，扇形统计图中的a＝ ；

(2)本次抽样调查中，众数是 ，扇形统计图中课外阅读8本的扇形的圆心角大小为 度；

(3)若该校九年级共有1300名学生，请估计该校九年级学生课外阅读至少7本的人数．

21、如图，平面直角坐标系中，一次函数：与反比例函数：交于，两点．

(1)填空：______，______，______，______；

(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：______；

(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

22、如图，在矩形中对角线、相交于点F，延长到点E，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形的对角线分别交、于点G、点H．

(1)证明：；

(2)若，，则线段的长度．

23、已知关于x的方程．

（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；

（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根?

24、在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF．