2024-2025学年（上）丽水八年级质量检测数学

1、如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（　　　　）

A．x＜1

B．x＞3

C．1＜x＜3

D．0＜x＜1或x＞3

2、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是半圆O的直径，四边形内接于半圆O，，则（       ）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

4、如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心，DA为半径作，与半圆O交于点P，我们称：点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究．连接PA、PB、PC、PD，并延长PD交AB于点F．下列结论中：①FD＝FB+BC；②∠APC＝135°；③S△PBC＝AP2；④tan∠BAP＝；其中正确的结论有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、若正方形的对角线长为，则这个正方形的面积为（ ）

A．2

B．4

C．

D．2

6、电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元．若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标为（   ）

A．（3，0）

B．（-3,0）

C．（0,3）

D．（0，－3）

9、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

10、关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（       ）

A．必经过点

B．两个分支分布在第二、四象限

C．若在图像上，则也在图像上

D．若，在图像上，且则

11、已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为_____．

13、如图，在直径为2cm的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的弧长为_____cm．

14、若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_______．

15、二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．

16、如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________．

17、已知，正方形，，抛物线为常数)，顶点为．

（1）拋物线经过定点坐标是___ __，顶点的坐标(用的代数式表示)是____ _．

（2）若抛物线(为常数)与正方形的边有交点，则的取值范围是___ _．

（3）若时，求的值．

18、如图在的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中的为边画，使点在小正方形的顶点上，且．

（2）在（1）的条件下，在图中的以为边画面积为3的使点在小正方形的顶点上，，连结直接写出线段的长．

19、解下列各题：

(1)解方程：；

(2)求抛物线的顶点坐标

20、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′.点B与点B′.点C与点C′.点D与点D′分别是对应顶点，其中AB.BC.CD.DA的长分别是12厘米.16厘米.16厘米.20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′.C′D′.D′A′的长.

21、如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．

23、解不等式组

24、解方程：

(1)

(2)