2025-2026学年度第一学期初三数学竞赛试卷

1、如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（   ）

A.12 B.7 C.6 D.4

2、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（  ）

A．  

B．  

C．（1+x）2=2  

D．（1﹣x）2=2

3、“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

下列说法错误的是（       ）

A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒

B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70

C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次

D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

4、若与互为相反数，则的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则(　　

A. B. C. D.

6、如图，.若，则下列结论不正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（　　）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

9、电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（　　）

A. “22选5”   B. “29选7”　　　   C. 一样大   D. 不能确定

10、如图，有一个正方体的纸巾盒，它的平面展开图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(3，6)，则其对应点A1的坐标是_________

12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．

13、已知二次函数的图象如图所示，则时，对应的的取值范围为______．

14、如图，，若，，，，则的长为______．

15、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度．

16、计算的结果是________．

17、如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为6，求k的值．

18、某校在“校艺术节”期间，举办了演讲、唱歌、书法、绘画共四个项目的比赛．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年级（一）班为样本进行统计，并将结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，项的百分率是﹔

（2）在扇形统计图中，项的圆心角的度数是﹔

（3）请补充完整条形统计图；

（4）若该校九年级有名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？

19、解方程：（1）2（x－3）2＝x2－9  ；  （2）

20、如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．

（1）求证：CD=CB；

（2）⊙O的半径为，求AC的长．

21、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接 OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)根据图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

22、如图：在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，

(1)请画出向左平移个单位长度后得到的

(2)请以点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到

(3)的正切值为___________

23、如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．

要求：

（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

（2）图②和图③中新画的三角形不全等．

24、如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．