2024-2025学年（上）新余八年级质量检测数学

1、下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的顶点坐标是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数的图象如图，下列结论：①＞0，②2－＜0，③4－2＋＜0，④(＋)＞．其中正确结论的个数有（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（   ）

A.

B.

C.

D.

6、视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（       ）

A．平移、旋转

B．旋转、相似

C．轴对称、平移、相似

D．相似、平移

7、关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m2＝0有实数根，则m的最小整数值为（　　）

A．0

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

8、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(       )

A．

B．

C．

D．

9、如图，要在一个圆形工件通过画直径来确定圆心，下列四种工具和确定方法不能找到圆心的是（　　）

A.     B.

C.     D.

10、二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t＜8

B．﹣1≤t＜3

C．t≥﹣1

D．3＜t＜8

11、边长为1的正的顶点在原点，点在轴负半轴上，正方形边长为2，点在轴正半轴上，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动，点比点迟1秒出发，则点运动2016秒后，则的值是___________．

12、如图，在正六边形中，延长，交于点，则的度数为______．

13、分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个_____________的整式，分式的值不变．

14、D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件__（只能填一个）即可．

15、已知，则的值______．

16、一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝2．小明按图中步骤折叠纸片，则线段DG的长为 _____．

17、某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg，2020年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．

解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．

(1)用含的代数式表示：

①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；

②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg；

(2)根据题意，列出相应方程_________；

(3)解这个方程，得_________；

(4)检验：_________；

(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．

18、如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

19、如图，点是平行四边形的边的中点，连接交对角线于点，若的面积为1，求平行四边形的面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，﹣3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

21、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标

（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

22、某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

23、旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．

已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB＞BD．

（1）如图1，AF与CD的数量关系为　 　，位置关系为　 　；

（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），

①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．

②若AB＝4，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，则CD的长度为　 　；（在备用图中补全图形求解）

③如图3，若BC＝2，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB交AF的延长线于点G，连接GE，则GE的长度为　 　．

24、如图，在Rt△ABC中，，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．

(1)求证：AE平分∠BAC；

(2)若，求的值．