2025-2026学年度第一学期初二数学课时练习

1、定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法

已知：如图，是的外角．求证：．

下列说法正确的是：（       ）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法1用严谨的推理证明了该定理

2、如图，数轴上点A所表示的数是（　　）

A．

B．﹣+1

C．+1

D．﹣1

3、在代数式，，，，中，分式的个数为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知：如图，，点在内部，，垂足分别为，，则的度数为( )

A. B. C. D.

5、我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6xy+y2）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（　　）

A．6x米

B．（6x+1）米

C．（6x+y）米

D．（6xy2+y3）米

6、如图，矩形与矩形完全相同，，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点恰好落在上，的长为（   ）

A．1

B．2

C．

D．

7、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为、，若甲的成绩更稳定，则、的大小关系为（   ）

A. ＞   B. ＜   C. =   D. 无法确定

8、如图，在中，，.将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长是(    )

A. 4    B. 3    C. 6    D. 5

9、如图，是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验．在小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全离开水面一定高度的过程中，如图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若最简二次根式与是同类二次根式，则=______.

12、甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．

13、如图，已知P为内一点，过P点分别作直线平行于的各边，形成小三角形的面积，分别为4、9、49，则的面积为_____．

14、已知：a为整数，，则a的值为____．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= __________时，才能使△ABC和△APQ全等．

17、比较大小：___________（填“、、”）．

18、正比例函数的比例系数是______．

19、已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．

20、如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．

21、点P为等边的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．

（1）如图1，若，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度；

（2）如图2，线段AD交PC于点E，

①设，求的度数；

②求证：．

22、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（﹣2，0）、C（﹣1，﹣2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　 　；

（3）求△ABC的面积；

（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，求点P的坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，点均在坐标轴上，，平分交轴于点，平分交轴于点，求的值．

24、如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF．

证明：．

25、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：AD∥BC