2024-2025学年（下）杭州七年级质量检测数学

1、学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（　　）

A. 100是常量，w、n是变量   B. 100、w是常量，n是变量

C. 100、n是常量，w是变量   D. 无法确定

2、下列方程组中，是二元一次方程组的是

A. B. C. D.

3、下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

5、下列命题中，正确的是（　　）

A. 两个直角三角形一定相似    B. 两个矩形一定相似

C. 两个等边三角形一定相似    D. 两个菱形一定相似

6、下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（　　）

A.a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B.a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25

C.（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D.a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）

7、如图，∠1与∠2是对顶角的是( )

A．

B．

C．

D．

8、若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为（　　）

A.0 B.1 C.±1 D.

9、若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在(　  　)

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

10、如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（       ）

A．15°

B．25°

C．30°

D．35°

11、-8的立方根是（ ）

A．-2

B．±2

C．2

D．

12、下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）

A. 了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩

B. 调查福州闯江的水质情况

C. 调查“中国诗词大会”的收视率

D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

13、若（a﹣1）2与互为相反数，则a2018+b2019＝_____．

14、如图，直线，∠1=120°，∠2=40°，则∠3的度数是_________．

15、如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．

16、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.

17、如果一个正数的两个平方根是a+9和2a+15，则这个数为____________

18、如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．

19、 __________3 ．(选填)

20、不等式的正整数的解为__________．

21、阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且

　　　原图 　　　  ①   　　   ②  

说明：

说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点作，交的延长线于点．

如图②延长至点，使，连接．

（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．

（3）反思应用：

如图，点是的中点，于点．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．

22、某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．

（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？

（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多个？

23、求下列各式的值

（1），其中

（2），其中

24、计算：．

25、先化简，再求值：，其中，．

26、如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠ABC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

∴EG∥AD（   ）

∴∠E=________（   ）、

∠1=__________（   ）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC　（   ）