2024-2025学年（上）衢州八年级质量检测数学

1、如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）

A．25°

B．65°

C．50°

D．130°

5、已知点，，都在抛物线上，，下列选项正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

6、已知二次函数y＝ax2＋6ax＋c（a＜0），设抛物线与x轴的交点为A（﹣7，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，则tan∠CAB的值为（　　）

A. B. C. D.

7、若，则的值是　　

A．

B．

C．

D．

8、如图，，，平分，则的度数为（       ）

A．130°

B．150°

C．155°

D．125°

9、如图，下面推理过程正确的是（       ）

A．因为，所以

B．因为，所以

C．因为，所以

D．因为，所以

10、若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

12、已知点A是抛物线y＝ax－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点

（1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为___________；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为___________

13、已知正方形的边长为6，是边的中点．

（Ⅰ）如图①，连接，则的长为______．

（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为______．

14、已知是方程的一个根，则的值为___________．

15、若是锐角，且，则__________．

16、分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．

17、在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想；

(2)已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足，试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？

18、在中，，，．将绕着点顺时针旋转（）得到，点，点旋转后的对应点分别为点，点．

（1）如图1，当点恰好为线段的中点时，______°，______°；

（2）线段与线段有交点时，记交点为点．

①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明；

②连接，请直接写出的长的取值范围．

19、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里后达到点B处，测得岛C在其北偏东45°方向上．已知岛C周围10海里内有暗礁．问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险?请说明理由．（参考数据：）

20、解方程（用配方法、公式法两种方法求解）

21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），B（﹣1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A和点C．

(1)求抛物线和直线AC的解析式；

(2)连接CD，请问：非第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由．

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

23、如图，中，，是的中点．点从出发，以的速度沿匀速向点运动，点同时以的速度从出发，沿匀速向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点作的垂线，交于点，连接．设它们运动的时间为秒（）．

(1)当时，，求的值；

(2)当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值；

(3)当时，是否存在某个时间，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

24、阅读理解：

若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x， y是整数），我们称M也是“平和数”．

（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．

（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整数，k是常数，要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

（3）如果数m，n都是“平和数”，试说明也是“平和数”．