2024-2025学年（上）保亭八年级质量检测数学

1、实数中： 3.14 ， ， ，是无理数是的（    ）

A．

B．3.14

C．

D．

2、方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ）

A. 1，4，3   B. 2，-4，3   C. 1，-4，3   D. 2，-4，3

3、如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为．直线经过点和点．以下结论：

①；

②；

③抛物线与轴的另一个交点是；

④方程有两个不相等的实数根；

⑤；

⑥不等式的解集为．

其中结论正确的是（ ）

A．①④⑥

B．②⑤⑥

C．②③⑤

D．①⑤⑥

4、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、sin30°的值等于（  ）

A．   B．   C．   D．

6、若则下列式子正确的是(   )．

A.   B.   C.   D.

7、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（　　）

A．4

B．2

C．4

D．2

8、如图，将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等腰的两边分别是方程的两个根，则的周长为（       ）

A．17

B．13

C．11

D．13或17

10、如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知 x1，x2 是方程 x2+4x+k=0的两根，且 x1+x2—x1x2=7，则 k=_____．

12、已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是_____．

13、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且，， 的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH．若，则 ________ ．

14、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．若抛物线的顶点在正方形的内部，则a的取值范围是________．

15、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是____．

16、如图，有一圆形木制艺术品，记为⊙O，其半径为12cm，在距离圆心8cm的点A处发生虫蛀，现需沿过点A的直线PQ将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿PQ进行粘贴，则美化材料（即弦PQ的长）最少需要_____cm．

17、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

18、如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；

(2)如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积．

19、如图1，是一个底面为正方形的长方体，用这样三个完全相同的长方体组成如图2所示的几何体，请画出该几何体的三视图．

20、某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．

（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；

（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．

21、我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

22、一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．

23、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．

24、已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，求α3+14β+50的值？