2024-2025学年（上）大理州八年级质量检测数学

1、如果关于x的一元二次方+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A. -≤k＜且k≠0   B. k＜且k≠0

C. -≤k＜   D. k＜

2、在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（       ）

A．9

B．8

C．

D．3

4、如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（   ）

A.16 B.24 C.30 D.36

5、一元二次方程3x2﹣2x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．3，﹣2，﹣4

B．3，2，﹣4

C．3，﹣4，2

D．2，﹣2，0

6、直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积是（ ）

A．4.5

B．6

C．9

D．18

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（   ）

A. B. C.2 D.

9、如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB＝8，则弦CD的长为（   ）

A.6 B.8 C.5 D.5

11、如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为______．

12、已知是关于方程的一个根，则_______．

13、如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=_____________. 

14、锐角三角形的外心在______，直角三角形的外心在____ ，钝角三角形的外心在______。

15、若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______．

16、如图，直线a∥b∥c，＝5，则＝_____．

17、如图，在网格中，点均落在格点上，点是小正方形一边的中点，连接，作的外接圆，请用无刻度的直尺作图：

(1)确定圆心的位置；

(2)以点为切点作的切线（要求点为格点）；

(3)作的中位线，并在线段上找一点，满足．

18、已知关于x的方程

(1)求证：无论m为何实数时，方程都有实数解；

(2)若此方程有一个实数解是，求方程的另一个实数解．

19、如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，5）和（2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求出点A，B，C的坐标；

（3）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△BOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

20、解方程

（1）3x2-x=0

（2）x2-4x+1=0

21、如图，在的正方形网格中，，，，均在网格的格点上．

(1)平移线段，使得点与点重合，画出平移后的线段；

(2)绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形，点旋转所经过的路线长为__________．

22、某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）

（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？

（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加．B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值．

23、定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．

如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：

（1）矩形　 　“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．

24、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．