2024-2025学年（上）青岛八年级质量检测数学

1、定义新运算：例如：，，则函数，的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．=±3

3、在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(   )

A．E、F、G   B．F、G、H 

C．G、H、E   D．H、E、F

4、如果＝，那么＝（　　）

A. B. C. D.

5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点，，C在上，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有个，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点是中斜边(不与，重合)上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（   ）

A.1.5 B.2

C.4.8 D.2.4

8、如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，则3号图形周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（   ）．

A. B. C. D.

11、如图所示，已知二次函数的图象y=ax²+bx+c经过两点（-1,0）和（0，-1则化简代数式________________.

12、有两个完全重合的矩形。将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第次旋转后得到图，第次旋转后得到图，……，则第次旋转后得到的图形与图中相同的是  

13、明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了“长阔相差求和图”．如图为“长阔相差求和图”模型，它由4个全等的矩形及1个正方形构成，设矩形的长为，宽为，面积为．若，则___．（用含，的式子表示）

14、在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为_____．

15、若，则的值为_______．

16、如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形顶点都在格点上，其中点的坐标为.

（1）若将正方形绕点顺时针方向旋转，点到达点，点到达点，点到达点，此时的坐标是______；

（2）若线段的长度与点的横坐标的差恰好是一元二次方程的一个根，线段______，的值为______.

17、“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的1种．其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

(1)乙每次做出“布”手势的概率为__________．

(2)用画树状图或列表的方法，求甲不输的概率．

18、如图，在△ABC中，AB＝，BC＝7，∠B＝45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE．当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．

19、如图，小明站在A处，准备测量教学楼CD的高度．此时他看向教学楼CD顶部的点D，发现仰角为45°．他向前走30m到达处，测得点D的仰角为67.5°．若小明的身高AB为1.8m（眼睛与头顶的距离忽略不计），则教学楼CD的高度为多少？（计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，）

20、4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．

（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？

（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．

21、为测量图中铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在D点测得塔顶A的仰角为，从点C向正前方行进16米到F处，再用测角仪在E点测得塔顶A的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，求铁塔的高度．（参考数据：．）

22、已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．

23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

24、如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．

（1）求证：；

（2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径．