2024-2025学年（上）雄安八年级质量检测数学

1、如图，已知直线，直线、分别与直线、、分别交于点、、、、、，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝2

D．x＝﹣2

4、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是　　

A.  B.  C.  D.

5、用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣4）2＝5

B．（x+4）2＝21

C．（x﹣4）2＝14

D．（x﹣4）2＝8

6、如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形ABFG的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（ ）

A．80°

B．60°

C．50°

D．40°

8、若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ）

A. B.且

C. D.且

9、甲、乙两工程队分别同时开挖两条长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米，正确的有（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

10、如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）

A. B. C. D.

11、南北朝时，我国数学家 ___首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先．

12、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第___________象限．

13、将抛物线向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是______．

14、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋楼的高度是___________m．

15、正三角形的边长为2，则它的边心距为_____．

16、如图，中，，边上有一点P（不与点重合），I为的内心，若的取值范围为，则_______．

17、已知二次函数的图像经过点，，且当，时，．

(1)求b的值；

(2)若，也是该二次函数图像上的两个点，且，求实数m的取值范围；

(3)若点不在该二次函数的图像上，求c的取值范围．

18、如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．

19、计算：

(1)；

(2)

20、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标__________；

(2)画出将绕点逆时针旋转后得到的．

21、某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题：

(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；

(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？

22、如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD．是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N．若∠MON＝45°，求m的值.

23、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

24、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．

（1）求该种商品每件的进价为多少元；

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？