2024-2025学年（上）辽源八年级质量检测数学

1、二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：

①；

②；

③；

④若方程有两个根和，且，则；

⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．

其中正确的结论有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

2、图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（   ） 

A. 当时，

B. 当时，

C. 当增大时，的值增大

D. 当增大时，的值不变

3、若m是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2018﹣m2﹣3m的值是（　　）

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

4、在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）

A. 12   B. 10   C. 8   D. 6

7、将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、若则下列各式中不正确的是（ ）

A、   B、  C、   D、

9、如图所示，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一次函数y=a+b的图象经过第一、二、四象限，则在平面直角系数中二次函数y=a2+b的图象大致是   （   ）

A.   B.   C.   D.

11、“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）

12、如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．

13、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_________个．

14、如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ________。

15、如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA=124°，则∠AOB=_____．

16、如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____．

17、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且OB＝2OC．

（1）求a的值；

（2）如图1，点D、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设△CDE的面积为s，若，求点D的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB＝2∠APB，求点P的坐标．

18、如图，数轴上点对应实数，线段垂直于数轴，线段的长为2，现将线段绕点旋转90°得到线段，求对应的实数．莉莉看完题目后，写出来如下的解题过程：

解：∵将线段绕点旋转90°得到线段，

∴点在点的右边．

又∵，

∴对应的实数为．

请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程．

19、（1）基本模型：如图1，在中，点为边上一点，点为边上一点，过点作交射线于，且，求与之间的数量关系；

（2）模型应用：为等边三角形，点为边上一点，射线绕点逆时针旋转60°得到射线，射线与延长线交于，点为边上一点，线段与交于点，若，求，，之间的数量关系；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，当，为中点时，将线段绕点旋转得到线段，线段与射线交于点，若到线段的距离为的长度，请直接写出的值．

20、已知二次函数．

（1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标．

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，，y＜0，

（5）当时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

21、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2＝0的两个实数根．

（1）当m＝0时，求方程的根；

（2）若（x1﹣2）（x2﹣2）＝41，求m的值；

（3）已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

22、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；

（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；

（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．

23、已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．

（1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．

24、如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

（1）证明：AF=AD；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，