2024-2025学年（上）梧州八年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、一元二次方程的常数项是（　　）
A.－5 B.2 C.3 D.5
2、一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）
A．（男，女）（男，男）（女，女）
B．（男，女）（女，男）
C．（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）
D．（男，男）（女，女）
3、下列图形是中心对称图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知一元二次方程的两个根分别是，，则的值为（）．
A.-1 B.0 C.2 D.3
5、用配方法解方程x2＋8x－7＝0，则配方正确的是( )
A. (x＋4)2＝23 B. (x－4)2＝23 C. (x－8)2＝49 D. (x＋8)2＝64
6、下列各点中，在二次函数的图象上的是（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，将∠B沿AE折叠，使点B落在点B`处，当△CEB`为直角三角形时，BE的长度为（）
A．
B．3
C．2或3
D．3或
8、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
9、若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则该反比例函数的图象在（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
10、下列函数中是反比例函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，长为的梯子搭在墙上与地面成角，则梯子的顶端离地面的高度为________（结果保留根号）．
12、我国古代数学家贾宪提出的“从长方形的对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积具有一定的大小关系（如图所示）”请根据图形判断两个矩形阴影部分的面积大小__________．（填“”“”或“”）
13、若a是方程x2﹣x＝3的一个根，则2a2﹣2a+9的值是_____．
14、某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；
15、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为__________．
16、如图所示，已知反比例函数和分别过点A和点B，且轴，，点C是x轴上任意一点，则_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、小明制作了三张不透明的卡片，图案分别“音乐”，“相机”，“微信，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，小清抽出的两张卡片上的图案一张是“相机”，一张是“微信”的概率．（图案为“音乐”，“相机”，“微信”的卡片分别记为，，）．
18、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，△ABC是边长为3的等边三角形，且AB边在x轴额正半轴上，cos∠COA=．
（1）求k，m的值；
（2）点P在射线OC上，且OP=5，动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求N点坐标及点Q运动的最短路程；
（3）将△ABC绕点A进行旋转，在旋转过程中，设BC所在直线与射线OC相交于点R，与x轴正半轴交于点T，当△ORT为等腰三角形时，求OT的长．
19、在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．
（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F，若BE平分，BD＝2，求AF的长；
（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若，当BD＞CD，∠AEC＝150°时，请直接写出的值．
20、如图，四边形为平行四边形，以为直径的交于点，连接，，，．过点作直线．过点作，垂足为．
(1)求的值；
(2)若，且与交于另一点，求的长；
(3)过点作，垂足为，当直线绕点旋转时，求的最大值．
21、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．
22、某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．
（1）求与的函数关系是；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23、如图，在正方形中，Р是对角线上的一个动点（不与点A．C重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接交于点E，延长线与边交于点F．
(1)连接，求证：；
(2)若正方形的边长为4，且，求线段的长．