2024-2025学年（上）双鸭山八年级质量检测数学

1、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

2、从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（       ）

A．3

B．4

C．2

D．－2

3、实数的倒数是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．35°

B．55°

C．145°

D．70°

5、下列方程有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ）．

A. B. C. D.

7、宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82．为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（     ）

A．折线统计图

B．频数分布直方图

C．条形统计图

D．扇形统计图

8、某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（   ）

A. B. C. D.

9、分式中字母的取值范围是（ ）

A．

B．且

C．

D．

10、三角形的外心是三角形中　　

A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

11、关于的一元二次方程有实数解，那么实数的取值范围是__________.

12、点P（－3，2）与点P′关于原点O成中心对称，则点P′ 的坐标为___________

13、单项式与是同类项，则__________．

14、直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为__________．

15、已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为__．

16、从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是  ．

17、如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线与轴交于点和点．抛物线与y轴交于C点，P为该抛物线上一动点．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)将该抛物线沿轴向下平移3个单位，点的对应点为，若，求的坐标；

(3)与抛物线交点为Q，连结，当在轴下方，且时，求直线解析式．

18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

（1）求∠ADB的度数；

（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．

19、（1）计算：；（2）解方程：2x2＋x－3=0

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，

①当t＝_____时PQ∥BC

②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

21、如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

22、如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．

23、如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.

(1)求∠BAF的度数；

(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

24、已知抛物线的关系式为．

(1)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；

(3)根据图象回答：取什么值时，函数值．