2024-2025学年（上）芜湖八年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝（x﹣2）2+c，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（   ）

A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2

2、如图所示，直线a∥b，，，则（ ）

A．32︒

B．78︒

C．22︒

D．20︒

3、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（  ）

A．个单位 B．1个单位

C．个单位   D．个单位

4、学校组织朗诵比赛，有位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这名同学得分的（ ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

5、下列属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（ ）

A．1

B．2

C．

D．

7、抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有:

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

10、若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　）

A．2：1

B．1：2

C．4：1

D．1：4

11、在描掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第10次抛掷时，正面朝上的概率是___________．

12、用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

13、关于x的方程有实数根，则a的取值范围是_______．

14、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．

15、如图，在矩形OABC中，BC=2AB，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点C坐标为(0，a)，连接AC，将矩形OABC沿AC折叠，点B的对应点为点B′，CB′交x轴于点D，则点D的坐标为_______（用含a的式子表示）．

16、二次函数解析式为y＝（m＋1）＋4x＋7，则m的值是________．

17、如图，在中，，如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，求旋转角的大小．

18、阅读下列材料：

将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107﹣8×2＝91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．

完成下列问题：

（1）若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数位　 　；

（2）若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F（M）＝|x﹣y|，求F（M）的最大值．

19、如图，在等腰中，已知，，D为上一点，过点D作交边于点E，过点E作交边于点F．

(1)求的值；

(2)当长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与边相切；

(3)过点F作，与线段交于点G，设长为t，的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

20、（1）解方程：2x2+x﹣15=0

（2）计算：sin30°﹣sin45°+tan60°﹣cos30°+20160．

21、让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　；

根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察画出的函数图象，写出：

①y＝5时，对应的自变量x值约为 　 　；

②函数y＝的一条性质：　 　．

22、如图，已知抛物线交x轴于点，，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)设为第四象限内抛物线上的一点，

①若∠APB是钝角，求x的取值范围；

②点C关于x轴的对称点为D，连接BD，过O，B，P三点的交线段BD于点Q，是否存在点P，使得有最小值？若存在，请求出为最小值时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，

（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）求的长．

24、如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长