2024-2025学年（上）萍乡八年级质量检测数学

1、如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正确的有（   ）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

2、二次函数的最大值是（   ）

A.0 B.5 C.8 D.10

3、如图，、切于点、，点是上一点，且，则的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在矩形纸片中，，，现将纸片折叠压平，使与重合，如果设折痕为，那么重叠部分的面积等于（   ）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

5、在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（  ）

A. B. C. D.

6、如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 (          )

A．100×80－100x－80x=7644

B．(100－x)(80－x)＋x2=7644

C．(100－x)(80－x)=7644

D．100x＋80x－x2=7644

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形和四边形都是正方形，点在边上，，，连接并延长交于点，则的长为（ ）

A．

B．4

C．8

D．

9、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A．144（1﹣x）2=100

B．100（1﹣x）2=144

C．144（1+x）2=100

D．100（1+x）2=144

10、如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（       ）

A．36°

B．44°

C．46°

D．54°

11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是BC的中点，AE与BD交于点F，连接CF．若AE⊥BD，则CF的长为 _____．

13、在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为________．

14、若，则锐角______°．

15、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．

16、若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．

17、如图，直线y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，

①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；

②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．

18、如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，连接交于点，交于点，点是线段上一动点，连接．

（1）求的度数．

（2）在点从到的运动过程中，若平分，求证：．

（3）已知，在点从到的运动过程中，若是直角三角形，请求的长．

19、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门。当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？

20、如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

（2）求乙船每小时航行多少海里？

21、数学活动——探究特殊的平行四边形．

问题情境 

如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．

提出问题

（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形．请你证明；

（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．

22、如图1，已知，四根长度相等的木棒，，，，首尾相接组成四边形，点是的中点，连接，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，若，求证：四边形是正方形；

（3）将木棒固定在射线上，当木棒绕着点由开始顺时针旋转时，四边形也随之发生变化，设，且满足．若是直角三角形，请直接写出的值．

23、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．

24、解下列方程：

（1）

（2）