2024-2025学年（上）大同八年级质量检测数学

1、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表．下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、某直角三角形的面积为15，则它的一直角边y与另一直角边x的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．四个角都相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　）

A．b2﹣4ac=0

B．b2﹣4ac＞0

C．b2﹣4ac＜0

D．b2﹣4ac≥0

5、如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3π

B．

C．6π

D．24π

6、如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（　　）

A.（2，2） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，2）

7、的倒数是（     ）

A．-2022

B．2022

C．

D．

8、下列各种现象属于中心投影的是（   ）

A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子

9、截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（   ）

A.4 B.4.5 C.5 D.6

11、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是____．

12、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．

13、计算：   ．

14、关于x的方程有解，则k的范围是______．

15、如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

16、已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）请在网格内画出△A1B1C1．

（2）写出点A1的标 　 　，点B1的坐标 　 　，点C1的坐标 　 　．

18、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1 的坐标；

（2）作出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°后得到的△AB2C2．

19、如图，的直径，点为的延长线上一点，直线切于点，过点作，垂足为交于点，连接 ．

（1）求证：平分；

（2）求的长；

（3）是上的一动点，交于点，连接．是否存在点，使得？如果存在，请证明你的结论，并求的长；如果不存在，请说明理由．

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D为第一象限的抛物线上一点，

①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；

②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．

22、解方程：

（1）；

（2）．

23、如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F．

(1)

求抛物线解析式；

(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长；

(3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．