2024-2025学年（上）韶关八年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（             ）

A．-2

B．2

C．1

D．﹣1

3、估计的值在下列哪两个整数之间（　　）

A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间

4、如图，在中，，．则=(     )

A．

B．

C．

D．

5、广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）

A．

B．

C．或

D．

7、下列图形中，所是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．       

8、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（  ）

A．逐渐变小   B．逐渐变大   C．时大时小   D．保持不变

9、如图，矩形的边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接并延长交y轴于点E，且，则k的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，，那么等于（   ）

A. B. C. D.

11、某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是________________．

12、二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝_____．

13、所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．

14、如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号．

①图抛物线型拱桥的函数表达式．

②图右边钢缆抛物线的函数表达式．

③图左边钢缆抛物线的函数表达式．

④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是．

15、已知x=(b2－4c＞0)，则x2＋bx＋c的值为_______________________.

16、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是_______．

17、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

18、如图在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为（1，7），点B坐标为（5，5），点C的坐标为（7，5），点P的坐标为（5，4）．

(1)如图1，将线段AB绕点P逆时针旋转90°，得到对应线段A′B′，画出线段A′B′，并直接写出线段AB扫过的面积；

(2)如图2，作出点C关于直线AB的对称点C′；

(3)如图3，点D坐标为（5，1），将线段AB绕着某一点旋转一个角度得到线段CD，找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标．

19、如图，三角形是直角三角形，，点为的中点，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

20、已知二次函数．

（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，

（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x在什么范围内时，？

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

(3)如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

22、已知，如图，抛物线与轴交点坐标为，

（1）如图1，已知顶点坐标为或点，选择适当方法求抛物线的解析式；

（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标；

（3）如图3，在（1）的条件下，将图2中的对称轴向左移动，交轴于点，与抛物线，线段的交点分别为点、，用含的代数式表示线段的长度，并求出当为何值时，线段最长．

23、体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

24、如图，梯形中，，对角线、相交于点，如果，的面积为4，那么求：

（1）；

（2）．